[商管] 線代

看板Grad-ProbAsk作者 (wangborwai)時間8年前 (2017/12/30 11:49), 編輯推噓9(9推 0噓 20→)
留言29則, 3人參與, 8年前最新討論串2/3 (看更多)
第五題 https://i.imgur.com/YrZGclg.jpg
答案 https://i.imgur.com/KXaMeSf.jpg
想要請問要如何知道K是可對角化的？ 想要請問劃紅線的那段 是如何知道eigenvalue 拜託各位大大了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.135.27.76 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1514605762.A.FDC.html
推
12/30 12:08, 8年前 , 1F
K^3=k =>
12/30 12:08, 1F
→
12/30 12:08, 8年前 , 2F
K的minimal polynomial整除於x^3-x
12/30 12:08, 2F
→
12/30 12:08, 8年前 , 3F
K[111]=0=>[111]是k相對於0之eigenvalue
12/30 12:08, 3F
→
12/30 12:10, 8年前 , 4F
K[1,2,-3]=[1,2,-3]=>[1,2,-3]為k相對於0的eigenvec
12/30 12:10, 4F
→
12/30 12:10, 8年前 , 5F
tor
12/30 12:10, 5F
→
12/30 12:11, 8年前 , 6F
所以k有兩個已知的eigen value 0,1另一個可能是0或1
12/30 12:11, 6F
→
12/30 12:11, 8年前 , 7F
或-1
12/30 12:11, 7F
推
12/30 12:14, 8年前 , 8F
應該是k=k transpose，故k為對稱矩陣，然後特徵值應該是
12/30 12:14, 8F
→
12/30 12:14, 8年前 , 9F
k=k^3移項變成k-k^3=0利用Cayley Hamilton 得到特徵值
12/30 12:14, 9F
推
12/30 12:16, 8年前 , 10F
然後k為對稱矩陣=>k可正交對角化=>k可對角化
12/30 12:16, 10F
推
12/30 12:26, 8年前 , 11F
好像不能用cayley hamilton?
12/30 12:26, 11F
→
12/30 12:26, 8年前 , 12F
他只說k^3=k沒有說這是他的特徵方程式？
12/30 12:26, 12F
推
12/30 12:43, 8年前 , 13F
我在把他想成f(A)=A-A^3 剛好又等於0，但不知對不對就是
12/30 12:43, 13F
→
12/30 12:43, 8年前 , 14F
了
12/30 12:43, 14F
推
12/30 12:50, 8年前 , 15F
不太對，假設k=0，那k也會滿足這個方程式，可是k的e
12/30 12:50, 15F
→
12/30 12:50, 8年前 , 16F
igenvalue是000，所以你只能說他的minimal polynomi
12/30 12:50, 16F
→
12/30 12:50, 8年前 , 17F
al會被x^3-k整除，因為minimal polynomial會表現出
12/30 12:50, 17F
→
12/30 12:50, 8年前 , 18F
所有的eigen value
12/30 12:50, 18F
推
12/30 12:56, 8年前 , 19F
那我想問一下，既然是這樣的話，那k應該要符合四個條件
12/30 12:56, 19F
→
12/30 12:56, 8年前 , 20F
，所以解答應該只能有ㄧ個答案才對啊，為何兩個都可以寫
12/30 12:56, 20F
→
12/30 12:56, 8年前 , 21F
？
12/30 12:56, 21F
推
12/30 12:59, 8年前 , 22F
1.知道可對角化
12/30 12:59, 22F
→
12/30 12:59, 8年前 , 23F
2.知道eigenvalue只能是0,1,-1
12/30 12:59, 23F
→
12/30 12:59, 8年前 , 24F
3.知道eigenvalue有一個0
12/30 12:59, 24F
→
12/30 12:59, 8年前 , 25F
4.知道eigenvalue有一個1
12/30 12:59, 25F
→
12/30 12:59, 8年前 , 26F
所以你只知道兩個
12/30 12:59, 26F
→
12/30 12:59, 8年前 , 27F
第三個eigenvalue可能是0,1,-1
12/30 12:59, 27F
推
12/30 19:43, 8年前 , 28F
樓上正解，紅線第三點表示nullity至少為1，所以不可逆，
12/30 19:43, 28F
→
12/30 19:43, 8年前 , 29F
特徵值至少一個0，第四點你應該會
12/30 19:43, 29F
‣ 更多 wangborwai 的文章
文章代碼(AID): #1QHmp2_S (Grad-ProbAsk)
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 3 篇)：
排序： 最新先 | 最舊先 | 留言數
商管
6
14
[商管] 線代 線代
wangborwai
7年前, 02/07
商管
9
29
[商管] 線代 線代
wangborwai
8年前, 12/30
商管
4
6
[商管] 線代 線代
wangborwai
8年前, 12/25
在新視窗開啟完整討論串 (共3篇)
‣ 更多 wangborwai 的文章
文章代碼(AID): #1QHmp2_S (Grad-ProbAsk)