[理工] 線代 朱敏德(周易) 證明|AB|=|A|*|B|
我發現周易的線性代數課本中，
det(AB)=det(A)*det(B)的証明怪怪的。
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位置在:
線性代數寫真秘笈 六版 作者:朱敏德(周易)
p.27 第一章 範例11
A與B皆為n階方陣，證明det(AB)=det(A)*det(B)。
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書中證明約略如下:
│A I│ │ A I│ │I A │
|A||B| =│ │=│ │= (-1)^n│ │=...= |BA| --------(1)
│O B│ │-BA O│ │O -BA│
其中第一個等號
│A I│
|A||B| =│ │ -----------------(2)
│O B│
是怎麼來的? 要如何證明?
我看到的資料是這樣證:
│A I│ [I O] [A I] │I O│ │A I│
│ │= det([ ] [ ]) =│ │ │ │= |B||A| -------(3)
│O B│ [O B] [O I] │O B│ │O I│
但是這樣不就使用到了det(AB) = det(A)*det(B) ?
也就是說在證明det(AB)=det(A)*det(B)的過程中，
使用det(AB)=det(A)*det(B)。
這樣的証明不就無效了?
或是我哪裡搞錯了?
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在C大證明中，
若是A與B需要作數次列交換才能得到上三角矩陣
這樣證明是不是就不成立了?
因為不知道要乘幾次-1
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Y大是指(1)式的第二個等號嗎?
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(1)式的第二個等號是方塊矩陣的列運算
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感謝G大的連結
看來要用數學歸納法才能證這個(不用|AB|=|A||B|的前提下)
│A I│
│ │= |A||B|
│O B│
※ 編輯: JKLee (1.160.105.145), 11/16/2017 23:29:28
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