[理工] 104 台師大 數學基礎

看板Grad-ProbAsk作者 (TPJ)時間7年前 (2017/03/06 21:19), 7年前編輯推噓9(9推 0噓 22→)
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第五題 求解 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.83.9.163 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1488806352.A.8ED.html
推
03/06 21:52, , 1F
零
03/06 21:52, 1F
→
03/06 22:12, , 2F
有計算過程嗎？ 我想不到A=-A^t的例子
03/06 22:12, 2F
推
03/06 22:20, , 3F
det(A)=det(-A^T)=det(-A)=-det(A) 所以2det(A)=0
03/06 22:20, 3F
→
03/06 22:20, , 4F
-> det(A)=0 所以det(A^65)=0^65 = 0
03/06 22:20, 4F
→
03/06 22:21, , 5F
噢 忘了加上det(-A)=-1^n(det(A))
03/06 22:21, 5F
→
03/06 22:22, , 6F
恩...好像不太對?
03/06 22:22, 6F
※ 編輯: TIANPJ (123.205.125.233), 03/06/2017 22:28:08
推
03/06 22:27, , 7F
等等 我好像沒考慮到size大小
03/06 22:27, 7F
→
03/06 22:28, , 8F
上述應該是只有在size為偶數成立
03/06 22:28, 8F
→
03/06 22:29, , 9F
說反, 應該是size為偶數時det屬於R
03/06 22:29, 9F
→
03/06 22:30, , 10F
size為奇數時才可以算det(A)=-det(A^T)上述的推倒
03/06 22:30, 10F
→
03/06 22:34, , 11F
sorry 重打一次: 考慮size為nxn matrix下
03/06 22:34, 11F
→
03/06 22:35, , 12F
A=-A^T 所以det(A)=det(-A^T)=det(-A)=-1^n(det(A))
03/06 22:35, 12F
→
03/06 22:36, , 13F
若n為奇數則det(A)=-det(A) 所以2det(A)=0 所以det(A)=0
03/06 22:36, 13F
→
03/06 22:36, , 14F
所以det(A^65)=0^65=0
03/06 22:36, 14F
→
03/06 22:37, , 15F
若n為偶數只能得到det(A^65)屬於R
03/06 22:37, 15F
→
03/06 22:40, , 16F
所有我答案 照你上面寫嗎？
03/06 22:40, 16F
推
03/06 22:42, , 17F
XD 看樓主對我答案有沒有信心了
03/06 22:42, 17F
→
03/06 22:55, , 18F
A方正對角元素為零，所以det=0
03/06 22:55, 18F
推
03/06 23:17, , 19F
為什麼方陣對角元素為0，det就為0？
03/06 23:17, 19F
推
03/06 23:20, , 20F
我的答案跟TW大一樣，n為奇數就可以證明出det(A)=0
03/06 23:20, 20F
→
03/06 23:21, , 21F
若n為偶數的話我舉個例子：[0 -1]
03/06 23:21, 21F
→
03/06 23:21, , 22F
[1 0]
03/06 23:21, 22F
→
03/06 23:22, , 23F
對歪了QQ 對齊了
03/06 23:22, 23F
→
03/06 23:22, , 24F
這個矩陣的4次方為I，65次方剛好變成他自己，det(A)就
03/06 23:22, 24F
→
03/06 23:23, , 25F
不是0了
03/06 23:23, 25F
→
03/06 23:25, , 26F
看來我只能假設 A的大小 來決定答案了
03/06 23:25, 26F
推
03/07 01:12, , 27F
我覺得直接用det(A)表示就好 不用管
03/07 01:12, 27F
→
03/07 01:12, , 28F
其他的東西
03/07 01:12, 28F
→
03/07 01:30, , 29F
謝謝各位
03/07 01:30, 29F
推
03/07 08:32, , 30F
抱歉我錯了
03/07 08:32, 30F
※ 編輯: TIANPJ (123.205.125.233), 03/07/2017 22:46:33
推
03/08 07:53, , 31F
感謝幫對齊
03/08 07:53, 31F
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