[理工] 離散 代數系統

看板Grad-ProbAsk作者 (揪立)時間8年前 (2017/02/06 16:53), 編輯推噓6(6推 0噓 22→)
留言28則, 5人參與, 最新討論串1/1
http://i.imgur.com/q6FjEAo.jpg
想問一下這個證明的過程 為什麼我們可以令H是一個循環群呢？ 還有怎麼得到H是G的子群呀 看了一段時間一直看不懂QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.73.246.175 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1486371198.A.2FB.html
推
02/06 16:57, , 1F
這是離散哦。令H是循環群算是一個技巧吧，你可以隨
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便產生一個循環群，因為H的生成元是拿G中的元素，G
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是群有封閉性，所以整個H的元素都在G裡面，很明顯H
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是一個群，所以H是子群
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喔對是離散，打錯惹
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所以選一個a屬於G，然後用這個a當成H的生成元，所以可以
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代表H包含於G嗎？再去判斷a生成出來的是否滿足封閉性就可
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以證明H為G的子群，是這樣嗎
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是的
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我的理解不太一樣，他令的H不是循環群是循環子群
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然後他證明這個循環子群的元素個數跟G的元素個數相等
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所以G是循環群
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推
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我覺得gary跟gouya講的是同一件事吧？
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gary說的意思是在G中拿一個元素當H的generator,在證明封
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推
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感覺gary大在講前半段，gouya大在講後半段
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gouya一開始就假設H是循環子群，再證明元素個數相等，
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gary可能少證一步元素個數要相等，才可以說H=G,G is cyc
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lic
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02/06 17:41, , 19F
沒錯～
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所以這題證明主要在說，我讓H這個循環群跟G這個group的or
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der相同，所以可以代表H跟G兩個group是同構的，所以G也是
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循環群，是用這個概念嗎？
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推
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對，而且H的生成元一定可以從G中拿
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H的生成元一定要從G裡面拿吧？
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推
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你看錯字了嗎><
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02/06 18:11, , 26F
啊喲，我錯了QQ
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推
02/06 18:23, , 27F
哦哦因為原po只問為何H是子群，所以我只回答前半部X
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D
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