[理工] 線代 零核空間

看板Grad-ProbAsk作者 (yoyobear)時間9年前 (2017/02/01 12:29), 編輯推噓0(0推 0噓 9→)
留言9則, 4人參與, 最新討論串1/1
http://i.imgur.com/YUiyki7.jpg
想請問一下這題b選項的null(A)為什麼也會是x1,x2的展延呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.14.209.109 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1485923367.A.44D.html
→
02/01 12:48, , 1F
是正交補空間
02/01 12:48, 1F
→
02/01 12:49, , 2F
∀x ∈N(A) => Ax=0 => A^tAx=A^t0=0 => x∈N(A^tA)
02/01 12:49, 2F
→
02/01 12:50, , 3F
∀x ∈N(A^tA) => A^tAx=0 => x^tA^tAx=x^t0=0 =>
02/01 12:50, 3F
→
02/01 12:51, , 4F
(Ax)^t(Ax)=0 => <Ax,Ax>=0 => ||(Ax)||^2=0 => Ax=0
02/01 12:51, 4F
→
02/01 12:51, , 5F
因為ker(AtA)=ker(A)
02/01 12:51, 5F
→
02/01 12:51, , 6F
=>x ∈N(A)
02/01 12:51, 6F
→
02/01 12:52, , 7F
由以上兩式得到ker(A^tA)⊆ker(A)且ker(A)⊆ker(A^tA)
02/01 12:52, 7F
→
02/01 12:52, , 8F
=>ker(A)=ker(A^tA)
02/01 12:52, 8F
→
02/01 12:53, , 9F
懂了 感謝!!
02/01 12:53, 9F
‣ 更多 sandy900113 的文章
文章代碼(AID): #1OaMGdHD (Grad-ProbAsk)