[理工] [數學] 105-台大-資工-數學 對答案

看板Grad-ProbAsk作者 (呱)時間9年前 (2017/01/19 13:39), 9年前編輯推噓14(14推 0噓 47→)
留言61則, 14人參與, 最新討論串1/1
大家好，因為手邊沒有解答 想跟有解答的各位對一下答案: 有先對過t大的答案感覺幾題怪怪的，所以想說乾脆再打一次 1. ACE 2. ABCD 3. ADE DE 4. D 5. 可逆 考慮多項式 f(x) = 1 - x^k = ( 1-x )( 1 + x + ... + x^(k-1)) f(A) = I - (-N)^k = ( I+N )( I - N + ... + (-N)^(k-1)) 因 N^k = O => (-N)^k = O 所以 f(N) = I = (1 + N )( I - N + ... + (-N)^(k-1)) (I + N) ^-1 = ( I - N + ... + (-N)^(k-1)) 6. 1 = ((1/2)x)^2+ ((1/3)y)^2 7. [1,-2]^t [ 1,-1]^t 8. (1+x1+x2+x3+...+xn) 9. 330 10. (1,2,6)。(3,5)。(4,8)。(7) 11. 6*2^n +(-2)-n 12. 空 (不會QQ) 6/(1-2x)+ -2/(1-x) + x/(1-x)^2 -2/(1-x) - x/(1-x)^2 = -1/(1-x) -1/(1-x) - x/(1-x)^2 = -1/(1-x) -1*(1-x)/(1-x)^2 - x/(1-x)^2 = -1/(1-x) + ( x-1 + (-x) )/(1-x)^2 = -1/(1-x) -1/(1-x)^2 6/(1-2x) - 1 /( 1-x ) -1/(1-x)^2 ｎ 13. Π ( 1 / (1-x^i) ) i=0 14. 2^2^(m-1) 15. (n-1)/2 感謝各位 -- 　　有一個香錦囊，是從一個神話般的守軍的血屍頂上剝下的。那一次我們部隊遭受從未 有過的頑強抵抗，我們犧牲了三個艦隊，一個裝甲師和無以數計小組推進的敢死排，才摧 毀了那處隘口的碉堡。但是竟然發現，使我們遭受如此慘烈傷亡的守軍，總數只有一人。 　　士兵們起鬨地在他胸前發現這枚香袋，大家都相信這是一枚具有神奇力量的護身符。 我們把他的頭顱砍斷，取下香袋，剝開， 　　裡面一張被血浸紅的宣紙竟用漢字娟娟秀秀四個整齊的楷書寫著－「盼君早歸。」 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.10.229 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1484804380.A.71E.html ※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 13:47:09 ※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 13:51:13
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01/19 14:03, , 1F
12 應該是要你用生成函數法解上一題的遞迴，寫到部分
01/19 14:03, 1F
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01/19 14:03, , 2F
分式
01/19 14:03, 2F
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01/19 14:06, , 3F
.... what 我以為是 它括弧的那串
01/19 14:06, 3F
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01/19 14:06, , 4F
這樣就白白爆了10分QQ...
01/19 14:06, 4F
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01/19 14:08, , 5F
1. a,c,e 3. d,e 5.只知道一定可逆，不會找
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01/19 14:10, , 6F
我第一題打錯了 我是寫ACE沒錯 QQ
01/19 14:10, 6F
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01/19 14:12, , 7F
3 我眼盲 看到c的表達方式就直接寫了 忘記要a+b可逆
01/19 14:12, 7F
感謝A大，其他答案還有錯的嗎@@? ※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 14:13:34
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01/19 14:17, , 8F
第五題 題目沒有給P可以這樣寫嗎？
01/19 14:17, 8F
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01/19 14:18, , 9F
假如可對角化就必定存在 可逆P 沒錯 但前提要先證明
01/19 14:18, 9F
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01/19 14:19, , 10F
該矩陣可對角化才行 但我不確定我證明可對角是不是正
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01/19 14:19, , 11F
確的
01/19 14:19, 11F
※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 14:24:43
推
01/19 14:27, , 12F
12題有小技巧，直接用上一題的答案往回推部分分式
01/19 14:27, 12F
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01/19 14:27, , 13F
就好，不用重頭算
01/19 14:27, 13F
嗯嗯我知道 所以我才說白爆掉10分Q_Q 直接看著我寫的遞迴式倒推回去就秒解了 我剛剛還花20分鐘在化簡它括號內的範例 orz 感謝 wind大 ※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 14:29:31
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01/19 14:36, , 14F
第五題感覺用相似的想法好像比較妥當
01/19 14:36, 14F
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01/19 17:05, , 15F
12題中間項我覺得應該是-1/(1-x)
01/19 17:05, 15F
問一下怎麼算到 -1/(1-X)@@? 我是直接遞迴式轉成General function 6*2^n = 6(1-2x) ; -2 = -2(1-x) ; -n = --(1/(1-x)^2)
推
01/19 17:31, , 16F
第八題我算((-1)^n)*(1+x1+x2+...+xn)，差一個(-1)^n
01/19 17:31, 16F
我算的是 [ 1 x2 x3 . . . xn ] [ 1 0 0 0 0 0 ] [ 1 1+x2 x3 . . . xn ] [ 1 1 0 . . 0 ] (1+x1+....+xn) [ . x2 1+x3 . . . . ] [ . 0 1 . . . ] [ . . . . . . . ]= [ . . . 1 0 . ] [ . . . . . . . ] [ . . . 1 0 ] [ 1 x2 x3 . . . 1+xn] [ 1 0 0 0 0 1 ] = (1 +x1+x2+...+xn) * 1 ※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 17:55:59
推
01/19 17:58, , 17F
阿我看到我錯在哪裡了，ken大是對的
01/19 17:58, 17F
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01/19 18:07, , 18F
-n 應該是 -x/(1-x)^2
01/19 18:07, 18F
感謝A大指正，用心算果然不准
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01/19 18:08, , 19F
-n項要乘x。第5題為什麼N可對角化？取a11=0 a12=1 a2
01/19 18:08, 19F
感謝h大糾正，我先思考一下你的例子 你說的沒錯，不行這樣子證
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01/19 18:08, , 20F
1=0 a22=0 不是不能對角化嗎？
01/19 18:08, 20F
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01/19 18:13, , 21F
我是用上一題的遞迴式照著生成函數解的
01/19 18:13, 21F
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01/19 18:13, , 22F
驗算一下你12題答案a_0=3
01/19 18:13, 22F
鬼打牆了@@ 我怎麼驗算是 4 a_1 = 2 * 4 + 1 = 9 ; 9 =6*2-2-1 a_2 = 2 * 9 + 2 = 20; 20 = 6*2^2 -2 -2 ※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 18:22:25
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01/19 18:21, , 23F
妳的答案改過之後確實是4，但形式非題目所要求的，詳見題
01/19 18:21, 23F
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01/19 18:21, , 24F
目括號
01/19 18:21, 24F
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01/19 18:22, , 25F
而妳本來-n拆錯剛好導致(1-x)^2係數是正確的
01/19 18:22, 25F
哦哦，我以為G大指的是 11題遞迴式 6/(1-2x)+ -2/(1-x) + x/(1-x)^2 = 6/(1-2x) + (-2+2x+x)/(1-x)^2 = 6/(1-2x) + (-2 + 3x)/(1-x)^2 這樣嗎? 這樣不是沒有到-1 @@? ※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 18:28:42
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01/19 18:30, , 26F
題目要求你分出來的項 只能分母有x
01/19 18:30, 26F
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01/19 18:33, , 27F
6/(1-2x) + -1/(1-x) + -1/(1-x)^2
01/19 18:33, 27F
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01/19 18:33, , 28F
附上一下我的答案
01/19 18:33, 28F
※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 19:12:30
推
01/19 18:54, , 29F
-2/(1-x) - x/(1-x)^2=-1/(1-x) -1/(1-x) - x/(1-x
01/19 18:54, 29F
→
01/19 18:55, , 30F
)^2 = -1/(1-x) -1*(1-x)/(1-x)^2 - x/(1-x)^2 = -
01/19 18:55, 30F
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01/19 18:55, , 31F
1/(1-x) +(x-1 + x)/(1-x)^2 = -1/(1-x) -1/(1-x)^
01/19 18:55, 31F
→
01/19 18:55, , 32F
2
01/19 18:55, 32F
推
01/19 18:57, , 33F
倒數第二個打錯 是(x-1 +(-x))/(1-x)^2
01/19 18:57, 33F
-2/(1-x) - x/(1-x)^2 = -1/(1-x) -1/(1-x) - x/(1-x)^2 = -1/(1-x) -1*(1-x)/(1-x)^2 - x/(1-x)^2 = -1/(1-x) + ( x-1 + (-x) )/(1-x)^2 = -1/(1-x) -1/(1-x)^2 6/(1-2x) - 1 /( 1-x ) -1/(1-x)^2 懂了，感謝 G 大 以及 W大的 耐心講解 ※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 19:17:19 ※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 19:18:02
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01/19 19:50, , 34F
要帶那條公式的前提要先證明I+N可逆吧 (N+I)x=0 Nx=-
01/19 19:50, 34F
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01/19 19:50, , 35F
x (N**k)x=0=(-1)**kx
01/19 19:50, 35F
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01/19 19:50, , 36F
x=0所以N+I nonsingular
01/19 19:50, 36F
特徵根非零不就證明為可逆了嗎@@? ※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 19:52:44
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01/19 19:54, , 37F
對耶XD只是有很多未知數應該不是答案
01/19 19:54, 37F
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01/19 20:03, , 38F
x**k=(x+1)q(x)+(-1)**k
01/19 20:03, 38F
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01/19 20:03, , 39F
0=(N+I)q(N)+(-1)**kI
01/19 20:03, 39F
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01/19 20:03, , 40F
(I+N) inverse = (-1)**k-1q(N)
01/19 20:03, 40F
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01/19 20:03, , 41F
q(N)用長除法硬算 不知道有沒有好一點的解法
01/19 20:03, 41F
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01/19 20:19, , 42F
所以算出來是I+(sigma(n從1到k-1)(-N)**n)
01/19 20:19, 42F
推
01/19 20:28, , 43F
01/19 20:28, 43F
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01/19 21:39, , 44F
研究了一下 感覺寫 A^-1 =char_a(x)-I 就好了
01/19 21:39, 44F
T大的方法是對的
推
01/22 12:28, , 45F
看到證可逆是不是要第一個想到證determine 不等於0
01/22 12:28, 45F
推
01/23 21:50, , 46F
小弟的解法
01/23 21:50, 46F
推
01/23 21:50, , 47F
01/23 21:50, 47F
as大的方法也是對的
推
01/23 22:47, , 48F
想偷偷請教一下14怎麼寫
01/23 22:47, 48F
每個布林代數有2值 0 or 1 , 又因為 self dual : (0,0) = (1,1) (0,1) = (1,0) 2個變數有4種可能 但又需要直接砍半 所以除 2 m 個變數 為 2^m 但砍半後剩下 2^(m-1) 所以布林代數 m 個variable 內共有 2^2^(m-1) 種可能性 ※ 編輯: ken52011219 (36.224.18.42), 01/24/2017 21:24:34
推
01/24 22:40, , 49F
可以想成定義域有2^(m-1)個東西 對應域有{0,1}
01/24 22:40, 49F
推
01/24 22:42, , 50F
所以總共的function數是2^2^(m-1)
01/24 22:42, 50F
→
02/06 09:17, , 51F
15. ceiling((n-1)/2)
02/06 09:17, 51F
→
02/06 09:27, , 52F
請問7. [1,-2]^t 的"^t"是什麼意思？乘t？
02/06 09:27, 52F
推
02/06 17:39, , 53F
回樓上 對，但不等於0
02/06 17:39, 53F
→
02/06 22:55, , 54F
我比較習慣看乘法是[1, -2]*t 而且沒寫∀t≠0應該會扣分
02/06 22:55, 54F
→
02/07 00:22, , 55F
hihihi證可逆的確可以用det(A)≠0, 但這題我是用hypnos
02/07 00:22, 55F
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02/07 00:22, , 56F
的那個作法證明
02/07 00:22, 56F
推
02/08 14:31, , 57F
話說(1 2 6)的pemutation order有問題吧?不是(6 2 1)嗎?
02/08 14:31, 57F
→
02/08 15:55, , 58F
話說第三題應該有b選項吧? (x^T)((R^T)R)x = (Rx)^T(Rx) > 0
02/08 15:55, 58F
→
02/08 23:00, , 59F
zero matrix?
02/08 23:00, 59F
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02/09 17:36, , 60F
r 好像是ㄟ..另外permutation我找到拉是我看錯上下惹
02/09 17:36, 60F
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12/11 11:17, , 61F
T是轉置...
12/11 11:17, 61F
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