[理工] [線代] 100 台大資工

看板Grad-ProbAsk作者 (moooner)時間9年前 (2016/12/27 07:57), 9年前編輯推噓2(2推 0噓 26→)
留言28則, 6人參與, 最新討論串1/1
http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/100/100419.pdf 第六題，算出α之後不知道為何dim(ker(A))為何是1 難道eigenvalue為0的eigenvetor不能兩個以上?? 還是因為它只給一個的所以才為1？ 第十題 看到類似A^tA=I聯想到了orthogonal matrix 之後就無從下手了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.137.22.131 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1482796653.A.4F1.html
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12/27 08:50, , 1F
Singular 又方陣 =不可逆
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12/27 08:51, , 2F
因為不可逆所以det(A)=0
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12/27 08:52, , 3F
Det=0代表 特徵根有0解 試著同乘w後求 eigenvalue =0
12/27 08:52, 3F
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12/27 09:08, , 4F
w^Tw = 10可得其中特徵根為10 則 rank(w^Tw)<= rank
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12/27 09:08, , 5F
(w) =1 且非零向量
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12/27 09:09, , 6F
則nullity(w^Tw)=4 可得特徵根0,0,0,0
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12/27 09:10, , 7F
代回A中可得1,1,1,1,10a+1
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12/27 09:11, , 8F
剩下的就是求出 a= -1/10
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12/27 09:30, , 9F
你a求出來 代回去 發現A的特徵值為 1 1 1 1 0
12/27 09:30, 9F
我懂ken大的方法～ 但我想再問的是 因為我用的Ax=λx那個方法，所以我先將原式乘w得到Aw=(10α+1)w 解出α後可以由這邊繼續推出rank嗎 ※ 編輯: moooner (223.137.22.131), 12/27/2016 10:51:30
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12/27 11:16, , 10F
我覺得沒辦法@@ 所以我後來才退到更前面 先將w^Tw的
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12/27 11:16, , 11F
特徵根算出來 因為這至少可以判斷其他的特徵根為0
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12/27 13:44, , 12F
另外第十題 我想沒有考生能當場寫出來
12/27 13:44, 12F
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12/27 14:00, , 13F
你從span(w)_perp 取出4個基底 用Ax=lambda*x 可以求出四
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個1的ev
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12/27 14:00, , 15F
然後就可以推導rank
12/27 14:00, 15F
推
12/27 15:23, , 16F
如果你有小黃的書可以翻一下householder那邊 這種矩陣一定
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12/27 15:23, , 17F
可以找到n個線性獨立的特徵向量，所以可對角化
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12/27 15:26, , 18F
所以rank=除了0以外特徵根的數目
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推
12/27 15:50, , 19F
第十題不太懂A(u,v)的意思 是指兩行 行向量分別是u,v? 是
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12/27 15:50, , 20F
的話 首先他未必會是orthogonal喔 orthogonal要是方陣 但
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12/27 15:50, , 21F
A^hA=I 可以得知 A為行orthonormal 然後就開始猜XD 直覺
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12/27 15:50, , 22F
先想u=(1,0) v=(0,1) 但不合 兩個對調 就對了
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12/27 17:47, , 23F
第十題真的沒看過那個表示法...
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12/27 21:33, , 24F
還有一個觀念可以解第六題：AA^T與A^TA具有相同的
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12/27 21:34, , 25F
非零eigenvalue，w^Tw的eigenvalue為10，那麼ww^T的
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12/27 21:34, , 26F
eigenvalue有五個就必須為10,0,0,0,0，就可以推出A的
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12/27 21:35, , 27F
eigenvalue有1,1,1,1,10a+1了，跟K大的方法有異曲同工
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12/27 21:39, , 28F
可以參考這個證明：https://goo.gl/VcetJf
12/27 21:39, 28F
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