[理工] 成大103、104離散

看板Grad-ProbAsk作者 (米干)時間9年前 (2016/12/22 19:13), 編輯推噓6(6推 0噓 21→)
留言27則, 4人參與, 最新討論串1/1
不好意思，想請問一下這兩題要怎麼算 103成大離散 4.(c) http://imgur.com/a/A5YFP 104成大離散 10.(b) http://imgur.com/a/ltYj4 謝謝大家~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.247.34.39 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1482405225.A.70D.html
推
12/22 19:28, , 1F
10(b) 令1<= x1<x2<x3<=10, y1=x1-1>=0 , y2=x2-x1>=2
12/22 19:28, 1F
→
12/22 19:29, , 2F
y3=x3-x2>=2 y4=10-x3>=0, z1=y1, z2=y2-2, z3=y3-2,
12/22 19:29, 2F
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12/22 19:30, , 3F
z4=y4, so z1,z2,z3,z4 皆>=0, 又z1+z2+z3+z4=(y1+y2+y3
12/22 19:30, 3F
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12/22 19:30, , 4F
+y4)-4=(x1-1)+(x2-x1)+(x3-x2)+(10-x3)-4=10-1-4=5
12/22 19:30, 4F
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12/22 19:31, , 5F
所以z1~z4的非負整數解個數＝C(8,5)=種
12/22 19:31, 5F
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12/22 19:31, , 6F
56種
12/22 19:31, 6F
推
12/22 19:34, , 7F
4(c) 用排容原理去算，好長啊晚點我再寫
12/22 19:34, 7F
推
12/22 19:40, , 8F
4(c)其實就是不通過y=x+1直線的解，（11取4）-（11
12/22 19:40, 8F
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12/22 19:40, , 9F
取3）
12/22 19:40, 9F
推
12/22 19:42, , 10F
4(c)想成任何時刻往右走的步數>往上走的步數即可
12/22 19:42, 10F
→
12/22 19:42, , 11F
我算的答案跟gary大一樣
12/22 19:42, 11F
推
12/22 19:47, , 12F
對欸好聰明
12/22 19:47, 12F
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12/22 19:52, , 13F
10(b)我的想法是用排容，雖然答案一樣，但很怕只是湊巧
12/22 19:52, 13F
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12/22 19:52, , 14F
全部亂選-有兩個連續整數+有三個連續整數
12/22 19:52, 14F
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12/22 19:53, , 15F
C(10,3)-9*C(8,1)+8=56
12/22 19:53, 15F
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12/22 22:15, , 16F
謝謝你們的回答，4(c)這樣我瞭解了~
12/22 22:15, 16F
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12/22 22:15, , 17F
然後T大不好意思，我想請問一下y1=x1-1~y4=10-x3這邊是
12/22 22:15, 17F
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12/22 22:15, , 18F
什麼意思?謝謝~
12/22 22:15, 18F
推
12/22 22:18, , 19F
因為我想用非負整數解的方式去解，所以這邊其實只是一
12/22 22:18, 19F
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12/22 22:18, , 20F
個代換的小技巧，想辦法把x變成y再變成z使得所有z變數
12/22 22:18, 20F
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12/22 22:19, , 21F
都會>=0 會比較好解
12/22 22:19, 21F
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12/22 22:20, , 22F
啊啊忘了說x1,x2,x3就是那三個subset element, 為什麼
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12/22 22:20, , 23F
y2=x2-x1>=2, 因為他說“不能連續”，所以假設x1是1, x2
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12/22 22:20, , 24F
至少要是3, 這樣x2-x1一定要>=2 才會符合題目說不連續
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12/22 22:21, , 25F
的要求，同理y3=x3-x2也是要>=2,例如x2是6, x3至少要8才
12/22 22:21, 25F
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12/22 22:21, , 26F
不會連續
12/22 22:21, 26F
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12/22 23:13, , 27F
to T大:瞭解了，謝謝~
12/22 23:13, 27F
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