[理工] [線代] 最小多項式

看板Grad-ProbAsk作者 (善良老百姓)時間8年前 (2016/10/22 20:03), 8年前編輯推噓2(2推 0噓 7→)
留言9則, 5人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
http://i.imgur.com/ZhUcjdD.jpg
想請問一下第二題 突然腦袋打結 為什麼把方塊矩陣可以這樣直接丟進多項式？ 翻一翻都沒翻到QQ 還有兩個最小多項式會相同 是因為 f(c) = 0 <=> f(A) = 0 的關係嗎？ 有用到什麼定理嗎？ 一直都不太確定 懇請指點 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.139.203.24 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1477137820.A.8FA.html
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10/22 21:11, , 1F
大概自己有推出來了 不過是不是一定要方塊矩陣可乘
10/22 21:11, 1F
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10/22 21:11, , 2F
且對角 才能用？
10/22 21:11, 2F
※ 編輯: kyuudonut (223.141.141.110), 10/22/2016 21:16:21
推
10/22 22:44, , 3F
好像是cayley-hamilton定理 矩陣A必滿足自身的特徵方程
10/22 22:44, 3F
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10/22 22:44, , 4F
式
10/22 22:44, 4F
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10/23 00:27, , 5F
不是喔，這邊不是取特徵多項式。
10/23 00:27, 5F
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10/23 13:37, , 6F
我講義有寫到 設A∈F^(n*n)
10/23 13:37, 6F
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10/23 13:40, , 7F
我猜你第一點證明他們固有值相同
10/23 13:40, 7F
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10/23 13:43, , 8F
所以最小多項式也相同 （？
10/23 13:43, 8F
推
10/24 11:31, , 9F
eigenvalue相同 最小多項式未必相同哦
10/24 11:31, 9F
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