Re: [理工] 105 交大資工數學
: 請問答案是(2)還是(4)哩??
提供一個想法,
Lemma 1:
若 h 是 1-1 function,
若且唯若 存在 left inverse h' 使得 h'(h(x)) = x, 且 h' 也是 1-1
Lemma 2:
若 f, g 是 1-1, 則 f o g 也是 1-1
(假設g: A->B, f: B->C)
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令 h = f o g
選項(2)前提為 f, h, 皆為 1-1
則存在 f' 為 1-1
∵ g = f' o h
所以 g 也是 1-1
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選項(1)舉反例, 假設
A: { 0 }
B: { 1, 2 }
C: { 3 }
g(0) = 1;
f(1) = f(2) = 3;
則 g 是 1-1
f o g 是 1-1
f 非 1-1
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