Re: [理工] 微積分跟解答不同求提點

看板Grad-ProbAsk作者a016258 (憨)時間10年前 (2015/07/17 13:50)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《automaton ()》之銘言： : 各位學長好： : 小弟在練習Cauchy-Euler Equation 時，遇到一題94 中興化工的題目。過程中，有兩個 : 積分我算好久都沒辦法跟解答一樣。所以來叨擾各位學長，希望可以提點我一下。感激不 : 盡。 : http://i.imgur.com/H15dxf0.jpg

: http://i.imgur.com/tx1PbRh.jpg

: http://i.imgur.com/Rd2M6y2.jpg

第三個等號問題很大 @@ ∫ x^2 dx = (1/3) x^3 + C 1/3 是因為會跑出一個常數來可是 1 ∫ (x^2 + 1)^2 dx ≠ ----- ( x^2 + 1)^3 + C 囧rz 2x 下面是解法你可以考慮自己做做看不過你會這樣解我猜是沒碰過類似的題目...@@ ∫ ( q^2 + 1)^(-3/2) dq ( q = tan x ) = ∫ sec^(-3) x * sec^2 x dq = sin x + C = q / √(q^2 + 1) 下一個錯應該也是類似沒細看了 exp(t) => ∫ ------------------------ dt ( exp(t) = x ) exp(2t) [exp(2t)+1]^(3/2) dx = ∫ ------------------------- ( x = tan y ) x^2 * ( x^2 + 1)^(3/2) cos^2 y = ∫ -------- * cos y dy sin^2 y = ∫ cos y * csc^2 y - cos y dy = [ cos y * (-cot y) - ∫ cos y dy ] - sin y + C = - cos y * cot y - 2sin y + C -1 2x = ------------- - ------------ x √(x^2 + 1) √(x^2 + 1) 換回 exp(t) 就是了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.137.240 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1437112226.A.053.html ※ 編輯: a016258 (140.114.137.240), 07/17/2015 13:51:50

推

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07/17 15:52, , 1^F

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