Re: [理工] 線代orthogonal證明問題
: 有人知道倒數第二行為什麼可以交換嗎？
: 感恩
---
若單純用代數角度解釋
-1 -1 -1
(I-S) = I + (I-S) S = I + S(I-S)
^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
(1) (2)
由 (1)(2) 易之
-1 -1
(I-S) S = S(I-S)
-1 -1 -1 -1
<=> (I-S) S + (I-S) = S(I-S) + (I-S) ( 左右各加上 (I-S)^(-1) )
-1 -1
<=> (I-S) (I+S) = (I+S)(I-S)
ps1:
其實應該要先證明 (I+S)^(-1) 和 (I-S)^(-1) 皆可逆
但題目寫法已經當成是 I +- S 不為 singular
建議還是把這補完，證明才算完整
ps2:
(1)(2) 式的 trivial 證法就是直接乘上 (I-S)
或是令 B = (I-S)^(-1)
ps3:
-1 r k r k -1
(I-S) [ Σ(c_k)S ] = [ Σ(c_k)S ](I-S) for some r in N+
k=0 k=0
也會成立，可以自行練習
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 60.250.185.98
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1430581629.A.15C.html
推
05/03 00:06, , 1F
05/03 00:06, 1F
推
05/03 14:20, , 2F
05/03 14:20, 2F
→
05/03 14:22, , 3F
05/03 14:22, 3F
假設 B 為 (I-S) 的 inverse matrix
則 B(I-S) = I
<=> B = I + BS
※ 編輯: doom8199 (60.250.185.98), 05/06/2015 00:34:12
推
05/11 23:32, , 4F
05/11 23:32, 4F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：