Re: [理工] 離散生成函數

看板Grad-ProbAsk作者A4P8T6X9 (殘廢的名偵探)時間12年前 (2013/12/28 10:12)推噓9(9推 0噓 13→)

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※ 引述《PTT007 (鍵盤007)》之銘言： : (1) : There are five kinds of balls: red, black, white, blue, and green. : We draw balls 8 times and then there are 5^8 combinations for these drawings. : (a) How many of these 5^8 drawings contain all the five colors of balls? 我會討論，因為一定要有5種顏色，所以剩下3個地方，有111(皆不同顏色)，21(2同一不同)，3(皆同)。所以，第一種：C(5,3)*8!/2^3 (因為有三種，兩個顏色相同) 第二種：C(5,2)*8!/3!*2 第三種：C(5,1)*8!/4! : (b) How many drawing of (a) contain exactly three colors in the first 4 balls : of drawing the 8 times? : (2) : Consider the equation x+y+z=11, where x,y and z are nonegative integers. : How many solutions does it have if the condition 5>=x>=2, 6>=y>=3, 7>=z>=4 : is satisfied? 相當於求x^11次方的係數。 (x^2+x^3+x^4+x^5)(x^3+x^4+x^5+x^6)(x^4+x^5+x^6+x^7) =x^9(1-x^4/1-x)(1-x^4/1-x)(1-x^4/1-x) (提出x^2, x^3, x^4) =x^9(1-x^4)^3(1-x)^(-3) =x^9(1-3x^4+...)Σ(r=0~∞)C(3+r-1,r)x^r 所以11次方的係數是 C(4,2)。其實這題上界可以忽略，把2，3，4分別給xyz之後，只剩下2，不管怎樣分都不會爆，相當於解 x+y+z=2 ，其中x, y, z >=0 ，解出來就是 C(2+3-1,2)=C(4,2) : 求詳解 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.120.228.19

推

PTT007

12/28 13:08, , 1^F

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PTT007

12/28 13:32, , 2^F

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mango3888

12/28 13:46, , 3^F

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