Re: [理工] [離散]
※ 引述《ltc510030 (LTC)》之銘言：
: 95師大資工
: Please find the coefficient of x^15 term in ( x^3 - 5x )/( 1 - x )^3.
: 自己的算法是將x^3提出式子整理成x^3(1-5/x^2)/(1-x)^3求x^15的係數，看成(1-5/x^2)/(1-x)^3求x^12的係數，只會求1/(1-x)^3…寫出(3+12-1,12)之後，(1-5/x^2)這部分不知道該怎麼處理…
: 解答是給C(14,12)-5C(16,14)
: 請問-5C(16,14)是什麼意思?
(x^3-5x)/(1-x)^3
= (x^3-5x)*sigma( C(3+r-1,r)*x^r )
( (1-x)^-n = sigma(C(n+r-1, r)*x^r) 廣義二項式定理 )
所求為x^15次的係數
所以是乘開來之後會有x^15的可能, 就是只有x^3跟x^12和-5x和x^14相乘才會出現x^15
x^3 * C(3+12-1, 12)*x^12 + (-5x) * C(3+14-1, 14)*x^14
(C(14, 12)+(-5)* C(16, 14) )*x^15
ans = C(14, 12)-5*C(16, 14)
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◆ From: 36.235.12.88
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