[離散] 生成函數

看板Grad-ProbAsk作者 (LTC)時間12年前 (2013/12/20 18:39), 編輯推噓1(1推 0噓 11→)
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題目是 Find the generating function and the number of integer solution for each equation : x1 + 2*x2 + 3*x3 = 30 , 0<=x1,0<=x2,0<=x3 目前算到 A(x) = ( 1/(1-x)^-1)(1/(1-x^2)^-1)(1/(1-x^3)^-1)中找 x^30 的係數，接下來就不知道怎麼解下去， 解答是給 1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16=91 此行是怎麼來的？可以提示或解惑嗎？謝謝 -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 115.43.193.156
推
12/20 21:33, , 1F
其實就土法煉鋼 很快
12/20 21:33, 1F
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12/20 21:40, , 2F
硬解阿..把係數最大的變數列比較好找 另兩項把它變成二
12/20 21:40, 2F
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12/20 21:40, , 3F
項式A(x)得(1+x^3+x^6+..)ΣC(i,i)*x^iΣC(j,j)*(x^2)^j
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12/20 21:40, , 4F
用那數列下去找x^30系數 ΣΣ一定要i+2y=0,3,6...30
12/20 21:40, 4F
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12/20 21:40, , 5F
就得到你那行1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16=91
12/20 21:40, 5F
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12/21 11:44, , 6F
jordanforme:謝謝 腦筋卡死忘記還有這個
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12/21 11:56, , 7F
kiki86151:謝謝 所以是用(1+x^3+x^6+…)去找i+2j的方法
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12/21 11:56, , 8F
數? 另外一個問題是C(i,i)是因為剛好n=1代入sigma(n+r-1
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12/21 11:56, , 9F
,r)換算來的嗎?
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12/21 13:52, , 10F
你也可以用(1+x+x^2…)來找阿 從x^3找比較快而已 至於
12/21 13:52, 10F
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12/21 13:53, , 11F
二項式我列的式子不夠清楚嗎==那很基本翻書應該有吧
12/21 13:53, 11F
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12/21 17:46, , 12F
了解，觀念需要加強 謝謝ki大！
12/21 17:46, 12F
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