Re: [理工] 再請教不定積分的基礎題
※ 引述《ccccc7784 (龍王號)》之銘言：
: 最近開始惡補微積分，但底子太弱，之前有聽李杰的課，
: 但他真的講太快，而且思維也很跳躍，我根本跟不上，
: 回家做他寫的書的習題幾乎都不會做，習題也沒有詳解，
: 所以又跟朋友借了劉明昌的微積分學習要訣，
: 但一樣裡面習題都沒有解答，自己算得很痛苦，常常想一題想好久..
: 挫折感很重。
: 可能會常上來請問大家，如果有空請幫幫我，給點提示也好。
: 先謝謝大家了
: 可能這幾題很基礎可是我想好久了..
: http://i.imgur.com/D07ttF4.png
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其實那些題目都是同一個類型
a b c
都是在計算 型如 ∫ x *( 1 +- x ) dx
1/2 3/2 1/2
<1> ∫ x ( 1 + x ) dx
-3 -2 1/3
<2> -∫ x ( 1 - x ) dx
-3 4 -1/2
<3> ∫ x ( 1 + x ) dx
這類型的積分, in general 是沒有 closed form
只有 (a,b,c) 滿足某些特定條件才能算出一個漂亮的 form
所以說，若題目出現這類型積分，一定是有特別設計過的
算這類積分的中心思想就是
f(u)
設法利用代數變換法，整理成分數型積分 ∫ ── du
g(u)
其中 f(u), g(u) 皆為 u 的多項式
=========
至於怎麼代換，有些補習班的書應該會教
但不建議背下來
因為不同的組合 (a,b,c), 代換公式皆不一樣
btw, 對大多數的考古題
只要假設 u = 1 +- x^b ( 或是 u^m = 1 +- x^b )
幾乎就夠用了
例如第一題就是令 u = 1 + x^(3/2)
二 u = 1 + x^(-2)
三 u = 1 + x^4
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