Re: [理工] inverse laplace
※ 引述《ziizi (ziizi)》之銘言：
: s
: ----------
: -1 4 4
: L { s + a }
: 針對這題我是使用複變函數來解
: 可是解完就花很多時間了...
: 想問板上高手們遇到這題會怎麼處理呢?
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複變的方法已經是 "公式解", 基本上沒有其它方法比它更快
差別在於要不要整理答案:
-1
L {s/(s^4 + a^4)}
3 1 x_k*t iπ(1+2k)/4
= Σ ──── e , where x_k = a*e
k=0 4*x_k^2
1 x_0*t x_1*t x_2*t x_3*t
= ───*[e - e + e - e ]
4ia^2
(Note that x_0^2 = x_2^2 = ia^2 )
x_1^2 = x_3^2 = -ia^2
1 at/√2 -at/√2
= ─── * [ e * 2i*sin(at/√2) - e * 2i*sin(at/√2) ]
4ia^2
1
= ──*sinh(at/√2) * sin(at/√2)
a^2
(Note: 以上皆省略 u(t) )
====
或者這樣子算:
-1
L {s/(s^4 + a^4)}
-1
= (1/a^2) * Im{ L {s/(s^2 - ia^2)} }
= (1/a^2) * Im{ cosh[at(1+i)/√2] *u(t) }
= (1/a^2) * sinh(at/√2) * sin(at/√2) * u(t)
但這方法沒有很嚴謹就是了，用於快速驗證答案 XD
====
要再算得再快一點
就是要連 sinh*sin / sinh*cos / cosh*sin / cosh*cos
的 closed form 都記下來，那這題就只是 scaling 問題而已
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◆ From: 175.98.124.34
推
10/10 11:09, , 1F
10/10 11:09, 1F
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