Re: [理工] [線代] 換底的觀念
※ 引述《brian770130 (可樂)》之銘言：
: 不好意思想請問一下一個觀念
: 有關basis的轉換
: 如果有一個R^3的基底是[u1, u2, u3]
基底是一個集合所以是{u1,u2,u3}
: 一個transition matrix U = (u1, u2, u3)
然後矩陣中間不用逗號[u1 u2 u3]
: 那這樣這個U應該是由[u1, u2, u3]到standard basis[e1, e2, e3]
: 的換底矩陣
你所說的換底矩陣應該是座標變換矩陣或轉移矩陣吧吧
: 那我想問的是說 U*u1 為什麼不等於 e1勒
你的靈感是哪冒出來的
: 基底也是可以轉換過去的不是嘛??
: 有觀念上的錯誤請各位大大教導我
基底是啥，以R^3為例：任意向量(a,b,c)可表示成a(1,0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1)
所以稱{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}為R^3的一組基底
而向量(a,b,c)的座標就是(a,b,c)
所以既然{u1,u2,u3}為R^3的基底，任意向量(a,b,c)可表示成 x*u1+y*u2+z*u3
這時向量(a,b,c)的的座標就是(x,y,z)
當然這不同的座標都是表示同樣的向量，座標變換矩陣的用意就在於將以A基底
表示的座標換成以B基底表示的座標。
以你的例子，e1要以u1,u2,u3為基底的座標表示法
即解(1,0,0)=x*u1+y*u2+z*u3
x 1
矩陣表示則是[u1 u2 u3][y]=[0]
z 0
1
我們可以看出要解(x,y,z)即([u1 u2 u3]^-1)[0]
0
可知從基底{e1,e2,e3}變成基底{u1,u2,u3}的座標轉換矩陣即[u1 u2 u3]^-1
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推
07/30 09:23, , 1F
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