[理工] 找順序統計量的分配

看板Grad-ProbAsk作者 (工口工口)時間11年前 (2013/02/18 23:08), 編輯推噓7(7推 0噓 7→)
留言14則, 4人參與, 最新討論串1/1
Let Y1<Y2<...<Y10 be the order statistics of a random sample of size 10 from a distribution of the continuous type having distribution function F(x). Determine the distribution of V = F(Y10)-F(Y5)+F(Y2)-F(Y1) iid 這一題因為F(X1),F(X2),...,F(X10)----->Uni(0,1) 所以F(Y1),F(Y2),...,F(Y10)很好找 所以我就從F(Y10),F(Y5),F(Y2),F(Y1)他們的joint pdf下手去做 另W1=F(Y10)-F(Y5) F(Y5)=W3-W1 |-1 0 1 0| W2=F(Y2)-F(Y1) F(Y1)=W4-W2 | 0 -1 0 1| |J|=|| 0 0 1 0||=1 W3=F(Y10) F(Y10)=W3 | 0 0 0 1| W4=F(Y2) F(Y2)=W4 再來就作變數變換卡在範圍不知道怎麼定... 還是有別的作法可以做出來呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 36.239.247.179
推
02/19 09:33, , 1F
beta(6,5)
02/19 09:33, 1F
→
02/19 09:36, , 2F
請問是怎麼推到的呢？
02/19 09:36, 2F
推
02/19 13:45, , 3F
beta是直接用背的，可以由r.v轉換證
02/19 13:45, 3F
推
02/19 14:00, , 4F
cdf ~ U(0,1) 而 U(0,1) 的排序就會變成 Beta
02/19 14:00, 4F
→
02/19 14:53, , 5F
可是這邊是4個線性組合，我只看過2個的公式@@
02/19 14:53, 5F
→
02/19 15:59, , 6F
++--也會變成Beta
02/19 15:59, 6F
→
02/19 16:00, , 7F
但考試還是要推吧.. 就是硬幹就對了..
02/19 16:00, 7F
推
02/19 20:43, , 8F
let F(Yj)=(W1+...+Wj)/(W1+...+Wn+1), for all j=1,...,n
02/19 20:43, 8F
→
02/19 20:44, , 9F
where Wi be iid Exp(1) variables.....
02/19 20:44, 9F
→
02/19 20:45, , 10F
then you can get the answer.....
02/19 20:45, 10F
推
02/19 20:47, , 11F
and take n=10
02/19 20:47, 11F
上面的這個證法我有看過,只是證到2以上的就不知道該怎麼證了... 然後後來我換別的轉換來證 F(Y1)=y1 F(Y2)=y2 F(Y5)=y3 F(Y10)=y4 10! 2 4 f(y1,y2,y3,y4)=----*(y3-y2)*(y4-y3) 0<y1<y2<y3<y4<1 2!4! W1=y4-y3+y2-y1 y1=W4-W3+W2-W1 |-1 1 -1 1| W2=y2 y2=W2 | 0 1 0 | |J|=|| 0 0 1 0||=1 W3=y3 y3=W3 | 0 0 0 1| W4=y4 y4=W4 10! 2 4 f(w1,w2,w3,w4)=----*(w3-w2)*(w4-w3) 0<w4-w3+w2-w1<w2<w3<w4<1 2!4! 1 10! 2 4 f(w1,w2,w3) =∫ ----*(w3-w2)*(w4-w3)dw4 w3 2!4! 10! 2 5 =----*(w3-w2)*(1-w3) 0<-w3+w2-w1<w2<w3<1 2!5 1 10! 2 5 f(w1,w2) =∫ ----*(w3-w2)*(1-w3)dw3 w2 2!5! 10! 8 =----*(1-w2) 0<w2-w1<w2<1 8! 1 10! 8 f(w1) =∫ ----*(1-w2)dw3 w1 8! 10! 9 =----*(1-w1) 0<w1<1 證出來變成Beta(1,10)QQ 請問是哪裡錯了呢? 9! ※ 編輯: tokyo291 來自: 61.227.244.17 (02/19 23:40)
推
02/20 10:02, , 12F
F(Y10)-F(Y5)+F(Y2)-F(Y1)=(W10+W9+..+W6+W2)/(W1+...+W11)
02/20 10:02, 12F
推
02/20 10:05, , 13F
where Wi be iid Exp(1), so.....
02/20 10:05, 13F
→
02/20 23:08, , 14F
感謝!原來是我搞錯方向...
02/20 23:08, 14F
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