[理工] 微積分

看板Grad-ProbAsk作者 (工口工口)時間11年前 (2013/02/13 00:05), 編輯推噓1(1推 0噓 4→)
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∞ n!n^(-p) 1.Σ--------------- (p>0,q>0) 之收斂區間,可是這一題沒有x-c的部分好奇怪... n=1 q(q+1)...(q+n) 1 2.∫[x^(p-1)]ln(1-x^q)dx (p>0,q>0) 0 ∞ x 3.∫------------dx 0 exp(2πx)-1 2和3試過分部積分和變數變換,但是都越來越醜QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.227.247.203
推
02/13 01:45, , 1F
1只能問是否收斂，2和3轉級數
02/13 01:45, 1F
→
02/13 01:48, , 2F
2的結果大概會變成望遠級數的形式，3的話我猜答案 1/24
02/13 01:48, 2F
→
02/13 01:52, , 3F
2直接對ln(1-x^q)轉級數
02/13 01:52, 3F
→
02/13 01:53, , 4F
3先把原函數改成xe^(-2*pi*x)/(1-e^(-2*pi*x)) 再轉級數
02/13 01:53, 4F
→
02/13 01:58, , 5F
最後會用到1/n^2的無窮級數，Euler證明其精確值為pi^2/6
02/13 01:58, 5F
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