[理工] 線代eigenvector

看板Grad-ProbAsk作者tokyo291 (工口工口)時間13年前 (2013/02/09 22:29)推噓1(1推 0噓 7→)

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考慮資料{X1,..,Xn} 其中 Xi屬於R^2,令S=Σ(Xi-Xbar)(Xi-Xbar)' ':transpose i=1 S為{X1,...,Xn}之樣本共變異數矩陣 n Xbar=ΣXi/n 為樣本平均數假設λ1>λ2>0為S的eigenvalue i=1 定義γ1為一單位長度向量(γ1'γ1=1)並且極大化γ1'Sγ1 驗證γ1為S的eigenvector 且其相對應的eigenvalue為λ1 定義γ2為令一單位長度向量且與γ1正交,若γ2極大化γ2'Sγ2 驗證γ2為S的eigenvector 且其相對應的eigenvalue為λ2 定義Γ=[γ1,γ2]以及Ui=Γ'Xi,i=1,...,n 驗證{U1,...,Un}的樣本共變異數矩陣為一對角矩陣,且其對角線的元素為λ1 λ2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 36.239.250.89

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ILzi

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tokyo291

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doom8199

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