Re: [理工] [線代]台大數學
※ 引述《gn01262438 (俊龍)》之銘言：
: http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/101/101413.pdf
: 想問一下第九題
: 我想破頭了= =
: 感謝各位
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這是 auto-correlation matrix
以前當某門課助教的時候
有一個題目，中間需要算其 inverse matrix 來求得某個參量
我自己那時有想到一個算法。 以 dimension = 4x4 為例:
M(a,4)
┌ 1 a^1 a^2 a^3 ┐
= │ a^1 1 a^1 a^2 │
│ a^2 a^1 1 a^1 │
└ a^3 a^2 a^1 1 ┘
┌ 1 0 0 0 ┐┌ 1 0 0 0 ┐┌ 1 a^1 a^2 a^3 ┐
= │ a^1 1 0 0 ││ 0 k 0 0 ││ 0 1 a^1 a^2 │
│ a^2 a^1 1 0 ││ 0 0 k 0 ││ 0 0 1 a^1 │
└ a^3 a^2 a^1 1 ┘└ 0 0 0 k ┘└ 0 0 0 1 ┘
其中 k = 1 - a^2
所以 det[M(a,4)] = k^3 = (1-a^2)^3
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回到原題， det[M(2,6)] = (-3)^5
這樣算的一個附加價值是，不難算出 M(a,n) 的 inverse matrix
ps: 若不採用上面算法的話
其實直接降階算就可以 (拿 first row 降階為例)
2 3
例如 M(a,n) = M(a,n-1) - 2*f(1) + 2 *f(2) - 2 *f(3) + ...
= M(a,n-1) - 2*f(1)
= M(a,n-1) - 4*M(a,n-1)
後面的 macro 經觀察會發現
always det[f(i)] is equal to zero since 1st & 2nd column
are dependent
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