[理工] [離散] 生成函數

看板Grad-ProbAsk作者 (INININININININININ)時間11年前 (2012/11/11 00:20), 編輯推噓1(1推 0噓 12→)
留言13則, 2人參與, 最新討論串4/6 (看更多)
Let x,y,z,w >= 0, and w is odd integer. w + 2x + 2y + 5z = 30 What is thenumber of solution to find by generating-function. 看到以前也有人問過這題，但好像沒人解答!!是98高大資工的題目； 覺得很奇怪~"~不知道該怎麼算，求高手幫忙解答~謝謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 106.1.29.190
推
11/11 01:41, , 1F
睡不著，我來解一下，式子列完為，
11/11 01:41, 1F
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11/11 01:47, , 2F
（x/(1-x^2))(1/(1-x^2))(1/(1-x^2))(1/(1-x^5)),
11/11 01:47, 2F
→
11/11 01:49, , 3F
其中x^30之係數為所求，原式化簡成
11/11 01:49, 3F
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11/11 01:52, , 4F
x((1-x^2)^-3)((1-x^5)^-1),再用負的二項式定理
11/11 01:52, 4F
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11/11 02:02, , 5F
之後是 x sigma C(2+i,i)(-x^2)^i sigma C(j,j)(-x^5)^j
11/11 02:02, 5F
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11/11 02:05, , 6F
因為x次數要30，又前面已有x一次方的狀況下，
11/11 02:05, 6F
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11/11 02:08, , 7F
只能是j=1,i=12和j=3,i=7和j=5，i=2,這3個case,
11/11 02:08, 7F
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11/11 02:10, , 8F
分別代入再加總可得，C(14,12)+C(9,7)+C(4,2)=133
11/11 02:10, 8F
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11/11 02:12, , 9F
用手機打的，省略很多，有看不懂的再問><
11/11 02:12, 9F
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11/11 09:14, , 10F
我懂了!感謝大大睡不著還來解題XD
11/11 09:14, 10F
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11/11 09:15, , 11F
順便問一下，假設第二個sigma的部分它不是剛好為C(j，j)
11/11 09:15, 11F
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11/11 09:16, , 12F
是不是就要多乘上它的部份?剛開始就是有點卡在這裡
11/11 09:16, 12F
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11/11 11:40, , 13F
沒錯
11/11 11:40, 13F
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文章代碼(AID): #1GddxSqr (Grad-ProbAsk)
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