[理工] [熱傳] PDE問題
d^2θ 1 dθ
──── = ── ──
PDE: dX^2 α dt
B.C: θx(0.t) = 0
-kθx(L.t) = hθ(L.t)
﹝sol﹞
1.令θ(x.t)= X(x)T(t)代入PDE
→X"T = 1/αXT'
X" T'
→ —— ＝ —— ＝ －λ
X αT
→ X"+λX＝0-----(1)
T'+αλT=0----(2)
2.由B.C θx(0.t)=X'(0)T(t)=0 →X'(0)=0
-kθx(L.t)= hθ(L.t) →kX'(L)+hX(L)=0
由(1)及B.C
→ X"+λX = 0
X'(0)=0 kX'(L)+hX(L)=0
→令λ=k^2 >0
則X=C1coskX+C2sinkX
X'=C1k-sinkX+C2coskX
代入X'(0)=0 C2=0
且 kX'(L)+hX(L)=0 代入
→ kC1ksinkL+hC1coskL = 0
這之後就不會解了 請求高手指點一下 感恩
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◆ From: 203.222.21.235
※ 編輯: m112497 來自: 203.222.21.235 (08/28 15:39)
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08/28 17:22, , 1F
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