Re: [理工] [工數] 工數問題
※ 引述《aboyfun (新心情)》之銘言：
: 最近算到一題如下
: 設y1 和 y2 為 (x^2)y''+2xy' +(x+2)y=0的解
: 又知 y (1)=0 y'(1)=1 y (1)=2 y'(1)=e^2
: 1 1 2 2
: 請問 y y 的 Wronskian為何?
: 1 2
2
x y1'' + 2x y1' + (x + 2)y1 = 0 ...(1)
2
x y2'' + 2x y2' + (x + 2)y2 = 0 ...(2)
(2)*y1 - (1)*y2 = 0
2
x [ y2''y1 - y1''y2 ] + 2x [ y2'y1 - y1'y2 ] = 0
↓
W(y1,y2) = W(x)
2
x W'(x) + 2x W(x) = 0
2
( x W(x) )' = 0
c
W(x) = ───
x^2
│0 2 │
W(1) = │ 2│ = -2 = c , c = -2
│1 e │
-2
W(x) = ───
x^2
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04/26 11:06, , 1F
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