Re: [理工] [工數]一題PDE
※ 引述《lwhs (lwhs)》之銘言：
: 利用變換變數 v=x z=2x-y 可將偏微分方程式 Uxx+4Uxy+4Uyy=0
: 轉換為 (A) Uvv=0 (B) Uzz=0 (C) Uvz=0 (D) Uvv + Uzz = 0
Ux = Uz Zx + Uv Vx = 2 Uz + Uv
Uy = Uz Zy + Uv Vy = - Uz
小寫都代表偏微分
Zx = 2 , Vx = 1
Zy = -1 , Vy = 0
Uxx = 2Uzx + Uvx
= 2[Uzz Zx + Uzv Vx] + [Uvz Zx + Uvv Vx]
= 2[2Uzz + Uzv] + [ 2Uzv + Uvv ]
Uxy = Uyx = -Uzx
= - [ Uzz Zx + Uzv Vx ]
= - [ 2 Uzz + Uzv ]
Uyy = -Uzy
= -[ Uzz Zy + Uzv Vy ]
= Uzz
放一起 , Uxx + 4Uxy + 4Uyy = 4Uzz + 4Uzv + Uvv - 8Uzz - 4Uzv + 4Uzz
= Uvv = 0
解答沒錯
: 想請問說 小弟這題算出來 是B
: 但是答案是A 不知道哪邊出了問題?
: 因為 Uxx+4Uxy+4Uyy=0 變為 D^2x + 4D^2xy + 4D^2y = 0
: 以z=2x-y 帶入 似乎是符合 Uzz=0 這組答案
: 不知道是否有算錯 謝謝~~
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