Re: [理工] [應數] 重疊原理(superposition principle)

看板Grad-ProbAsk作者 (～口卡口卡　修～)時間12年前 (2012/03/01 03:36), 編輯推噓4(4推 0噓 15→)
留言19則, 5人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《wil0829ly (凱)》之銘言： : Is the Principle of Superposition even valid for nonhomogeneous : system of equations? Explain. : 原題目連結 http://ppt.cc/9iz2 第3題的b : 請問這題要怎麼證明呢.... : 麻煩版上高手幫個忙 : 謝謝!! --- 考慮 X'(t) = A(t)X(t) + b(t) 　　 => L{X(t)} ≡ X'(t) - A(t)X(t) = b(t) 所以驗證一下當 L{X1(t)} = b1(t) L{X2(t)} = b2(t) L{α*X1(t) + β*X2(t)} 是否也會等於 α*b1(t) + β*b2(t) 這應該是不證自明 XD , 答案為 true -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.211.139
推
03/01 12:35, , 1F
不證自明 XD
03/01 12:35, 1F
推
03/01 12:41, , 2F
我覺得有點奇怪耶,b(t)不是應該為已知
03/01 12:41, 2F
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03/01 12:42, , 3F
b1(t)和b2(t)應該都是一樣為b(t)吧!?
03/01 12:42, 3F
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03/01 12:43, , 4F
我的想法是X1'(t)-A(t)X1(t)=b(t)
03/01 12:43, 4F
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03/01 12:44, , 5F
我的想法是X2'(t)-A(t)X2(t)=b(t)
03/01 12:44, 5F
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03/01 12:45, , 6F
令X3(t)=X1(t)+X2(t)代入原式
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03/01 12:45, , 7F
與上面兩式相加結果不同,所以不能線性組合
03/01 12:45, 7F
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03/01 12:46, , 8F
不知道我想法是否正確?
03/01 12:46, 8F
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03/01 13:24, , 9F
b(t) 當然會等於我文中寫的 α*b1(t) + β*b2(t)
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03/01 13:24, , 10F
而 X(t) 則等於 α*X1(t) + β*X2(t)
03/01 13:24, 10F
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03/01 13:26, , 11F
題目只是想問可不可以把疊加原理這個概念套在
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03/01 13:27, , 12F
線性非齊性ode系統上，並"解釋"之
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03/01 13:28, , 13F
若你覺得不行，就把不行的理由寫出來即可。 疊加原理
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03/01 13:28, , 14F
看法有很多種，對 ode也是一樣。 我打的那個理由是
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03/01 13:29, , 15F
ode特解的未定係數法 之原理，那個在微分方程課本有提到
03/01 13:29, 15F
推
03/01 13:34, , 16F
感謝D大說明
03/01 13:34, 16F
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03/01 13:38, , 17F
也就是說這題沒有標準答案,端看如何解釋?
03/01 13:38, 17F
--- 一般微分方程課本會把線性 ode分成齊性和非齊性的 case 其中齊性 ode 的疊加原理是: if x1(t) and x2(t) are the sol.s of L{x(t)} = 0 then α*x1(t) + β*x2(t) is also the sol.s of L{x(t)} = 0 而非齊性 ode 的疊加原理是: given L{x(t)} = b(t), then we can find L{x1(t)}=b1(t) and L{x2(t)}=b2(t) s.t. L{α*x1(t)+β*x2(t)} = α*b1(t) + β*b2(t) = b(t) ----- 若你想寫課本之外的 knowledge 或 concept 當然可以 反正只要批改教授覺得 ok 就好吧 ※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.211.139 (03/01 14:06)
推
03/01 22:36, , 18F
感謝D大的講解!!
03/01 22:36, 18F
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09/11 14:59, , 19F
線性非齊性ode系統上 https://daxiv.com
09/11 14:59, 19F
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