Re: [理工] 101台大工數(L) 高階ODE
騙P幣開始
※ 引述《trusting710 (我也想要有紅紅的站內信)》之銘言：
: 如題
: y'''+2y''+y'=1
: 這題為三階ODE
: 我在直接用運算子硬幹
: 不過當我用變數變換 令p=y'
: 就卡住了
: 有請高手幫忙
破題解析 : 高階常係數ODE
方法 : let y = e^ax (a為常數)
y' = ae^ax
y'' = a^2 e^ax
y''' = a^3 e^ax
先算齊性解y_h (等號右邊為0的情況)
a^3 e^ax + 2(a^2 e^ax) + (ae^ax) = 0
(a^3 +2a^2 + a) e^ax = 0
因為e^ax不等於0 所以可以兩邊同除e^ax得
(a^3 +2a^2 + a) = 0
a(a^2 + 2a + 1) = 0
a(a+1)^2 = 0
a = 0 , -1 , -1 (重根)
故y_h = C1 e^0x + C2 e^-x + C3xe^-x
= C1 + C2 e^-x + C3xe^-x
特解y_p 用眼睛看得y_p = x
不過考試不能在考卷上寫說用眼睛看
所以只好假掰的寫 let y_p = ax
y_p' = a
y_p'' = 0
y_p''' = 0
可得 0 + 2(0) + a = 1
a = 1
故y_p = x
最後解答為 y = y_h + y_p
= C1 + C2 e^-x + C3xe^-x + x
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討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：