Re: [理工] 離散排列組合
※ 引述《skiusan (天空無限)》之銘言：
: 字串 " A B C C D D D D E F G H H H "
: 其中不含連續D 且不含連續H 的排列數共有幾種?
: 應該要用排容解嗎?
: 如果只要求一個字母不連續非常好做
: 但要求多個不連續似乎複雜很多...?
: 在考慮[不含兩個連續D的性質]時
: "DD------DD" 和 "-D---D--DD" 要看成不同性質嗎
: (有兩組連續D) (一組連續D)
有錯我再訂正。
A B C C E F G 先排 ==> 7!/2!
七個物品排完產生了8個空格，先讓第一個D (D1)去塞 ==> 8種方法
ex
O O O O O O O O ---> O O O O D1 O O O
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
接著塞第一個H (H1) ==> 9種方法
ex
O O O O D1 O O O ---> O O O H1 O D1 O O O
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
已經排了9個物品，有10個空格，現在換第二個D (D2)去塞，因為有一個是D1
所以可以排的空格數是8 ==> 8種方法
ex
O O O H1 O D1 O O O ---> O O O H1 O D1 O O D2 O
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
接著再換第二個H (H2)塞 ==> 9種方法
同理，之後依序塞D3 ==> 8種方法 (12個空格-2*2)
H3 ==> 9種方法 (13-2*2)
D4 ==> 8種方法 (14-3*2)
所以最後的結果可能是
O O O H1 D3 O D1 O H2 D2 O H3 O D4 等等等
其中D1.2.3.4 & H1.2.3最後的位置，可以交換其被塞的順序
因為我們只關心D跟H，不在乎其是第幾次才塞到該位置，所以要扣掉重覆之情況
故最後答案
7!/2! * 8 * 9 * 8 * 9 * 8 * 9 * 8
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4! * 3!
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