Re: [理工] [工數] 簡單的ODE問題請教
※ 引述《ned90245 (JED)》之銘言：
: 題目是這樣的
: -3ydx+4xdy=0
: 我自己寫的答案是
: 3
: lny=---lnx+c 有些參考書也會這樣寫
: 4
: 可是有些歷屆試題解答是寫
: 3
: lny=---lnx+lnc , y=cx^(3/4)
: 4
: 我想請問的是,像這類變數分離型的題目
: 答案如果寫我自己寫的那樣子可以嗎?
: 還是說一定要跟解答寫的一樣才可以算對@@?
: 麻煩大家幫我解惑一下~謝謝!!
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3
嚴格說起來, 解到 ln|y| = ──ln|x| + C 還不算完全解完
4
因為從 ode 推導到上式, 一定會用到 xy≠0 這個 constrain
( 也就是你找不到任何一個實數C , 使得 y=0 )
(3/4)x
所以寫成 y = Ce 的 form 後
尚須討論 y=0 是否為通解之一
很顯然的，當 C=0 => y=0
(3/4)x
即通解為 y = Ce , x屬於 (-inf,0)∪(0,inf)
至於 x=0 這個 case, 就探討一下在該曲線族中可不可微
才決定每個通解的定義域是否要納進 x=0 該點
也很明顯的 , x=0 對任意的 C, y 皆可微
(不過通常求通解時，我們不會去 care 它，因為它只會影響定義域大小而已)
(3/4)x
因此通解要寫 y = Ce 才會比較完整
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