[理工] 台大97工數C

看板Grad-ProbAsk作者 (咩居克)時間14年前 (2012/02/05 13:06), 編輯推噓2(2022)
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http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/97/97410.pdf 2.是單選題 [A , B] = AB - BA which is not correct? (A) [A , B]=-[B , A] (B) [A , B+C] = [A,B] +[A,C] (C) [A, BC] = [A,B]C+B[A,C] (D) [A,[B,C]]+[B,[A,C]]+[C,[A,B]]= 0矩陣 (E) if [A,B]=0矩陣 and [B,C]=0矩陣 then [A,C]=0矩陣 但我算出來似乎(D)(E)都不對 這種情況 如果只選其中一個 會給分嗎?? E)似乎可以舉個反例 如 [1 0] [1 0] [0 1] A= [0 0] B=[0 1] C=[0 0] 3. 要求哪個矩陣可以被 diagonalizable (對角化) 要可以對角化的矩陣 只要代數重數=幾何重數就可以了吧?? C是對稱矩陣沒問題 但DE 算出來的特徵值似乎都不同 應該可以對角化吧?? 而這題也是單選題 有沒有高手可以解釋 感謝 95年 工數C http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/95/410.pdf 2. 特徵多項式 (E) There must exist an nxn matrix C such that C^3 = A 5. (C) For any m× n matrix A and n× p matrix B , the null space of B is contained in the null space of AB . (E) Distinct eigenvectors of a symmetric matrix are orthogonal 這個選項應該是對的吧?? -- 【板主:louisman/Kay731/morrischen2/seabox】八卦板 看板《Gossiping》 19903 910/03 terop R: [問卦] 有沒有 "比爾.Gates給年輕人的十句話" … 19904 210/03 CancerDuty □ [新聞] 嘴封膠帶屍北海岸 男死因離奇 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.167.185.78 ※ 編輯: MagicMan5566 來自: 118.167.185.78 (02/05 14:53)

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2.特徵值不同不代表可以對角化啊! 有再進一步求向量嗎
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02/05 14:37, , 2F
第一題沒驗證過XD 看有沒有人要來驗證 ..
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02/05 14:54, , 3F
特徵值不同不就代表幾何平均都為1
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           重數  (打錯)   
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那不同的特徵值 所對應的特徵向量 也只有一組
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那不就代表只要特徵值沒有重根 代數重數=幾何重數
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02/05 15:35, , 7F
痾...抱歉我上面看錯 若三個特徵值都相異可對角化沒錯
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02/05 15:38, , 8F
2.D選項不可以對角化喔,入=-1.-1有一重根
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而且幾何重數<代數重數
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至於E選項,補習班老師是說台大都只考慮實數
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02/05 15:40, , 11F
但是E選項的 入 有虛數,還是不要選比較保險
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02/05 15:46, , 12F
特徵多項式那一題,因為實對稱可以對角化
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02/05 15:47, , 13F
所以只要A=SDS^(-1)中的D開三次方根就是題目說的C了
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02/05 15:51, , 14F
最後一題C正確 E錯誤
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02/05 15:52, , 15F
實對稱可以正交對角化沒錯,但你不一定要選擇
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02/05 15:53, , 16F
正交的特徵向量,同樣可以對角化
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02/05 15:55, , 17F
第一題好像真的有兩個答案XDD
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5.相異特徵值對應到的相異特徵向量才正交 同一個特徵值對
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到的並不一定正交 但也相異
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02/05 16:12, , 20F
MP大講的是有條件的,就是要實對稱他說的才成立
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02/05 16:14, , 21F
如果題目沒說實對稱,相異特徵值對應到的相異特徵向量]
02/05 16:14, 21F

02/05 16:14, , 22F
只有線性獨立而以,不一定正交
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02/05 17:54, , 23F
感謝樓上補充 !
02/05 17:54, 23F

09/11 14:52, , 24F
至於E選項,補習班老師 https://daxiv.com
09/11 14:52, 24F
文章代碼(AID): #1FBWvJY6 (Grad-ProbAsk)
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