[理工] [工數] 傅立葉

看板Grad-ProbAsk作者 (泳鏡)時間14年前 (2012/01/26 21:05), 編輯推噓10(10推 0噓 43→)
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http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/93/93252.pdf 第四題的第(4)小題:要我們由已知傅立葉變換，去推測原函數圖型， 請問有什麼特徵或性質可以從圖直接判斷呢?還是只能純粹經驗法則， 和由圖推出其傅立葉變換來判斷? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.210.11
推
01/26 21:58, , 1F
答案是C嗎@@??
01/26 21:58, 1F
→
01/26 22:00, , 2F
是的
01/26 22:00, 2F
推
01/26 22:01, , 3F
那我可以提供一下我的想法@@
01/26 22:01, 3F
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01/26 22:02, , 4F
就是首先你要知道方啵的F(w)=2sinw/w
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01/26 22:04, , 5F
摁摁
01/26 22:04, 5F
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01/26 22:04, , 6F
b)是方啵的積分，在w對應的效果是除以iw+F(0)pi*delta(w)
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01/26 22:04, , 7F
總之不是我們要的
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01/26 22:05, , 8F
C)是方啵和方啵CONVERLOTION
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01/26 22:06, , 9F
對應W為相乘F(W)=4(sinw)^2/w^2
01/26 22:06, 9F
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01/26 22:06, , 10F
乍看之下好像不是答案
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01/26 22:07, , 11F
但是你用二倍角公式，變成(1-cos2w)/w^2
01/26 22:07, 11F
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01/26 22:08, , 12F
我把那些係數都忽略，只看形式而已
01/26 22:08, 12F
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01/26 22:09, , 13F
就是答案囉
01/26 22:09, 13F
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01/26 22:11, , 14F
你可能會懷疑cos裡面是2w跟題目不一樣
01/26 22:11, 14F
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01/26 22:12, , 15F
其實在W乘一個倍數就是t domain除一個倍數
01/26 22:12, 15F
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01/26 22:14, , 16F
所以只是time domain的圖形變瘦變胖的差別而已
01/26 22:14, 16F
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01/26 22:16, , 17F
f(at)===fourier====>F(w/a)/|a|
01/26 22:16, 17F
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01/26 22:16, , 18F
a為任意倍數
01/26 22:16, 18F
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01/26 22:18, , 19F
摁摁 謝謝你提供的看法!
01/26 22:18, 19F
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01/26 22:20, , 20F
但如何知道c是方波和方波的摺積呢? 不好意思觀念不清楚xd
01/26 22:20, 20F
推
01/26 22:22, , 21F
你隨便找兩個一樣而且對稱Y軸方波摺積看看，會是三角形
01/26 22:22, 21F
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01/26 22:23, , 22F
簡單講∫1*1dt=t，所以方啵摺積某段區域會是t
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01/26 22:24, , 23F
這是是大概的看法，不是真的這樣積歐@@
01/26 22:24, 23F
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01/26 22:26, , 24F
如果方啵長的不一樣的話摺積會是梯形啵
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01/26 22:26, , 25F
摁摁~我了解了!謝謝大大!
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01/26 22:26, , 26F
建議你練習一項摺積，如果你是電機的話@@
01/26 22:26, 26F
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01/26 22:36, , 27F
摁謝謝 我不是電機的 平常也比較少遇到摺積= =" 多謝幫忙!
01/26 22:36, 27F
推
01/26 22:49, , 28F
推高手！ 學習了！
01/26 22:49, 28F
推
01/26 22:58, , 29F
也可以把題目的f(x)簡化 (A)=1(B)(C)=x(D)=e^-x(E)=x^2
01/26 22:58, 29F
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01/26 22:59, , 30F
e^(-iwx)簡化後 奇函數(B)=-sinwx 其餘偶函數=coswx
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01/26 23:02, , 31F
再直接對簡化後的f(x)取複立葉轉換後C出現coswx/w^2項
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01/26 23:03, , 32F
修正(B)=x(C)=-x
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01/26 23:07, , 33F
摁摁 其實直接算出也不會花太久時間
01/26 23:07, 33F
推
01/26 23:17, , 34F
你可以自己找一個很簡單的區間 加上他是半幅積分
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01/26 23:17, , 35F
很簡單就可以看出來了@@
01/26 23:17, 35F
推
01/26 23:27, , 36F
直接積也是個方法，但是直接積會跑出一些不相干的項
01/26 23:27, 36F
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01/26 23:27, , 37F
造成你的誤判
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01/26 23:28, , 38F
像是E選項，如果看成X^2一樣會積出某一項叫做cosw/w^2
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01/26 23:29, , 39F
這個時候你可能就會遲疑，因為C選項也有一些不相干的項
01/26 23:29, 39F
推
01/26 23:32, , 40F
看錯@@，C沒有不相干的像xdd
01/26 23:32, 40F
推
01/26 23:44, , 41F
抱歉修正一下 C出現-coswx/w^2 而E是coswx/w^2 故選C
01/26 23:44, 41F
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01/26 23:46, , 42F
因積分時x值上限為正值 所以正負號會與答案同好
01/26 23:46, 42F
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01/26 23:54, , 43F
b大，你把c看成x其實是錯誤的，應為1-x
01/26 23:54, 43F
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01/26 23:59, , 44F
是　我上面有修正簡化為(C)=-x
01/26 23:59, 44F
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01/26 23:59, , 45F
但這樣也不影響判斷答案~
01/26 23:59, 45F
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01/27 00:00, , 46F
所以你只有用-x去積分嗎?
01/27 00:00, 46F
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01/27 00:02, , 47F
其實都可以 如果有衝突的 再把f(x)設得仔細一點判斷
01/27 00:02, 47F
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01/27 00:02, , 48F
他的交點不在(0,0)，所以不應該用-x
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01/27 00:03, , 49F
恩 -xcoswx 作積分 會出現-coswx/w^2
01/27 00:03, 49F
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01/27 00:03, , 50F
如果是計算提應該會錯喔
01/27 00:03, 50F
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01/27 00:06, , 51F
我是計算解的形式 計算題務必要精算囉
01/27 00:06, 51F
推
01/27 00:10, , 52F
這答案很眼熟 XD" f(x) = 1- |x| |x|<1
01/27 00:10, 52F
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09/11 14:48, , 53F
09/11 14:48, 53F
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