[理工] 工數 微分方程

看板Grad-ProbAsk作者 (peter123)時間14年前 (2012/01/25 22:13), 編輯推噓10(10推 0噓 34→)
留言44則, 5人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
Consider the differential equation y''=e^(y) y'(0)=√2 show that y' is a function of y only.i.e , y'=f(y) and find f(y) 麻煩版上的高手幫忙... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.175.211.108
推
01/25 22:26, , 1F
fdf=e^ydy
01/25 22:26, 1F
推
01/25 22:30, , 2F
答案是f=√2*e^(0.5y)嗎?
01/25 22:30, 2F
推
01/25 22:52, , 3F
想問一下題目有沒有給y(0)=0這個條件
01/25 22:52, 3F
→
01/25 23:50, , 4F
樓上的fdf=e^ydy算出來後 f=y'=√(2*e^y + c)
01/25 23:50, 4F
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01/25 23:51, , 5F
代入y'(0)=√[2*e^(0) + c] = √2 代表c=0
01/25 23:51, 5F
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01/25 23:52, , 6F
所以y'=f(y)=√(2*e^y) y'為y的函數 證畢
01/25 23:52, 6F
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01/25 23:55, , 7F
y'(0)的這個0是不是這個意思 我有點搞混
01/25 23:55, 7F
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01/25 23:55, , 8F
麻煩各位高手指正了
01/25 23:55, 8F
推
01/25 23:56, , 9F
樓上，你和我算法一樣，但是如果題目沒給y(0)=0
01/25 23:56, 9F
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01/25 23:57, , 10F
e^y=e^0不一定會成立
01/25 23:57, 10F
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01/25 23:58, , 11F
y'(0)是代表x代0
01/25 23:58, 11F
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01/25 23:58, , 12F
我想說他後面的y'=f(y) 會不會意思是y'(y=0) = √2
01/25 23:58, 12F
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01/25 23:58, , 13F
但是不代表y(0)也會是0
01/25 23:58, 13F
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01/25 23:59, , 14F
恩恩 我覺得你說的比較正確
01/25 23:59, 14F
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01/26 00:01, , 15F
可是你這樣好像沒錯@@a
01/26 00:01, 15F
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01/26 00:02, , 16F
我覺得是題目表達錯誤 照字面上理解應該是j大的意思
01/26 00:02, 16F
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01/26 00:02, , 17F
但他可能想要表達的是我猜的那個意思XD
01/26 00:02, 17F
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01/26 00:02, , 18F
所以我才想說原PO是不是漏了甚麼@@
01/26 00:02, 18F
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01/26 00:03, , 19F
若他寫f(0)=√2就沒有爭議了
01/26 00:03, 19F
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01/26 00:03, , 20F
搞不好是他漏打關鍵句xdd
01/26 00:03, 20F
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01/26 00:03, , 21F
恩恩XDD
01/26 00:03, 21F
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01/26 00:07, , 22F
阿 突然發現應該是f=(+-)√＠＃＄
01/26 00:07, 22F
推
01/26 00:07, , 23F
是+-沒錯，但代入初始值負不合
01/26 00:07, 23F
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01/26 00:08, , 24F
我找到原題是寫dy/dx=√2 at y=0 (95交大電物)
01/26 00:08, 24F
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01/26 00:09, , 25F
哦 原來如此XD
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推
01/26 00:09, , 26F
y' is a function of y ∴y'=f(y)
01/26 00:09, 26F
推
01/26 00:09, , 27F
害我還想一堆可能性#$#^%$
01/26 00:09, 27F
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01/26 00:10, , 28F
y(0) = y(y = 0) = √2
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01/26 00:10, , 29F
= = 我打的同時怎麼你也打出答案 ...
01/26 00:10, 29F
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01/26 00:11, , 30F
他已經打有一段時間囉xdd
01/26 00:11, 30F
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01/26 00:13, , 31F
前後一分鐘 ..其實只有幾秒鐘吧 (誤y
01/26 00:13, 31F
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01/26 00:14, , 32F
XDD 不過我覺得y'(0)的意思應該是x=0 原題這樣寫才沒錯
01/26 00:14, 32F
推
01/26 00:15, , 33F
因為我一直發囉他，時間才過的這麼慢嗎(驚
01/26 00:15, 33F
推
01/26 00:17, , 34F
他寫出y'，代表y是因變數，自變數當然不會同樣也是y
01/26 00:17, 34F
→
01/26 00:23, , 35F
可以接受的吧 因為在寫y = f*df時 已經把自變數當y了
01/26 00:23, 35F
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01/26 00:23, , 36F
y'' = f * df/dy
01/26 00:23, 36F
→
01/26 00:24, , 37F
不然就不會推到通解這邊
01/26 00:24, 37F
推
01/26 00:25, , 38F
把自變數當y是對於f而言，並不是對於y
01/26 00:25, 38F
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01/26 00:27, , 39F
他的y'仍然是對x微分的意思，從頭到尾沒改變
01/26 00:27, 39F
→
01/26 00:27, , 40F
所以y'(0)代的值理當是x=0
01/26 00:27, 40F
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01/26 00:29, , 41F
也是 所以題目補了那句話 不然這題沒辦法解
01/26 00:29, 41F
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01/26 00:30, , 42F
感覺一點也不直觀
01/26 00:30, 42F
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01/26 02:03, , 43F
拍謝 不小心看錯又打錯,但還是謝謝各位高手幫忙...
01/26 02:03, 43F
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09/11 14:48, , 44F
他的y'仍然是對x微分 https://daxiv.com
09/11 14:48, 44F
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