[理工] [動力] 台大97

看板Grad-ProbAsk作者 (泳鏡)時間14年前 (2012/01/22 14:03), 編輯推噓6(6推 0噓 52→)
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http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/97/97234.pdf 1.第一題:求xyz方向運動方程式，是畫出等效動力圖，然後分別列出xyz 方向的式子即可嗎? 2.第三題的(a):直線運動的原因是因為到冰湖時的加速度和摩擦力都在 同一條線上這樣嗎?所以畫圖只需標出摩擦力? (d):這題關係怎麼求呢@@ 2.第四題的(e):可以直接寫繞z軸往圓錐底部滑動嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 115.43.28.214
推
01/22 17:55, , 1F
2-(a)垂直力只有正向力和重力 水平力沒有力 所以水平等速度
01/22 17:55, 1F
→
01/22 17:56, , 2F
運動
01/22 17:56, 2F
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01/22 21:38, , 3F
應該還是要寫摩擦力吧?
01/22 21:38, 3F
推
01/22 23:44, , 4F
題目寫等速度運動 除非合力為0 若只有摩擦力 合力!=0
01/22 23:44, 4F
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01/22 23:44, , 5F
所以我假設光滑(冰地)
01/22 23:44, 5F
推
01/22 23:48, , 6F
第四題的話 因為對Z軸角動量守衡 又力學能守衡
01/22 23:48, 6F
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01/22 23:50, , 7F
加上R會改變 所以到下面會越快 速度到了又開始往上 到上面又
01/22 23:50, 7F
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01/22 23:51, , 8F
速度變慢 所以會一直上下反覆繞Z軸轉動
01/22 23:51, 8F
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01/23 00:20, , 9F
!!請問會再往上的確切理由是什麼呢?一定會在往上嗎?
01/23 00:20, 9F
推
01/23 23:43, , 10F
高度不變只有一種情況 沒有向心速度 只有切向速度
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01/23 23:43, , 11F
這樣情況是做等速圓周運動 能量守恆
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01/23 23:44, , 12F
但這題 在碰撞後 速度為斜向 有向心分量也有切線分量
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01/23 23:45, , 13F
到達最低點時 因錐狀面的關係 速度方向水平於底面
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01/23 23:46, , 14F
但方向並非切線方向 所以會因為椎面而向上抬升
01/23 23:46, 14F
推
01/23 23:52, , 15F
我再想想看...解釋得怪怪的@@"
01/23 23:52, 15F
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01/24 00:10, , 16F
但他底面就是煙囪口耶 應該遇到那個洞就掉下去了吧?
01/24 00:10, 16F
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01/24 00:49, , 17F
因為這題滿足 能量守恆 跟 角動量守恆
01/24 00:49, 17F
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01/24 00:50, , 18F
在點2時 速度可分為V2t與V2n 設最低點為點3 而到最低時
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01/24 00:50, , 19F
速度正要向上V3n=0 所以V3=V3t 帶入守衡式子
01/24 00:50, 19F
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01/24 00:51, , 20F
令最低點高度為a 得mgh+mV2^2/2=mga+mV3^2
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01/24 00:52, , 21F
hmV2t=amV3 =>V3=V2t*h/a
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01/24 00:53, , 22F
帶入可知(可帶值測試) 當V2n夠大時 最低點高度a>0
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01/24 00:54, , 23F
因為正向力恆指向軸心 但速度方向則是斜著往下
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01/24 00:55, , 24F
所以當達到最大速度後 到達原位置的對面弧面時
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01/24 00:55, , 25F
正向力給的加速度會反轉 造成抬升@@
01/24 00:55, 25F
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01/24 00:56, , 26F
所以才會往復運動 因為不會通過最低點 也可想成路徑為
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01/24 00:57, , 27F
平面的拋物線運動 質點達最低後就會抬升
01/24 00:57, 27F
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01/24 00:58, , 28F
但這題不知道究竟向心速度夠不夠快XD 最低點有沒有>0
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01/24 00:58, , 29F
所以有可能掉下去 也有可能往復運動@@"
01/24 00:58, 29F
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01/24 01:03, , 30F
我發現這題有值可以帶 我試試看XD
01/24 01:03, 30F
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01/24 01:03, , 31F
摁摁 我思考一下~
01/24 01:03, 31F
推
01/24 01:16, , 32F
我帶值算出來 最低點在a=1.47m處 所以是往復運動
01/24 01:16, 32F
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01/24 01:20, , 33F
會得到一個3次方程式吧
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01/24 01:24, , 34F
這題好麻煩XD而且如果前面有算錯最後這題也可能會答錯了XD
01/24 01:24, 34F
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01/24 01:27, , 35F
恩 一個三次方程式 我是直接用計算機輸入方程式解X @@
01/24 01:27, 35F
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01/24 01:31, , 36F
用計算機案是打出式子案SOLVE媽XDDD
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01/24 01:33, , 37F
我只有跑出一個答案XD驗算還錯的= =
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01/24 01:38, , 38F
不管怎樣很感謝你拉XDD
01/24 01:38, 38F
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01/24 01:39, , 39F
恩恩 是按solve的XD 還有一種方法 就是用mode 7
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01/24 01:40, , 40F
輸入函數 打範圍 間距 用試誤法
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01/24 01:42, , 41F
我找到怎麼算方程式了 要調到EQN MODE xdd
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01/24 01:44, , 42F
我的最小正號解也是1.47 但是有一個解是-1.34 把他當作不合理
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01/24 01:45, , 43F
那部就已經預設會網付運動了嗎?
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01/24 01:52, , 44F
的確-1.34不合理 因為需同時滿足角動量守恆根能量守恆
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01/24 01:53, , 45F
如果a<1.47 速度必須要>Vmax 就不合理了
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01/24 01:55, , 46F
所以這題要答:煙囪口高度<1.47會往復運動 >1.47會掉落
01/24 01:55, 46F
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01/24 01:56, , 47F
如果是純錐體再能量守恆和角動量守恆的狀況下 必往復運動
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01/24 01:57, , 48F
因為必有一個最小正解 這樣對吧
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01/24 02:01, , 49F
我覺得出題教授應該只是要我們知道他會往復運動 應該沒要我們
01/24 02:01, 49F
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01/24 02:02, , 50F
解出來XDD 所以或許可以直接答他會往復運動
01/24 02:02, 50F
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01/24 02:13, , 51F
呵呵 其實93年考過同一題 有求最高最低點
01/24 02:13, 51F
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01/24 02:14, , 52F
01/24 02:14, 52F
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01/24 02:20, , 53F
被雷到了XDD 這題10分又特別說要算 97年這題應該大略講究OK了
01/24 02:20, 53F
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01/24 02:43, , 54F
我用同樣方法算出93的答案了1.12h,0.6259h,-0.4h(不合)
01/24 02:43, 54F
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01/24 02:43, , 55F
所以這方法沒錯唷^^"
01/24 02:43, 55F
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01/24 02:45, , 56F
3.d我等等回板上唷:)
01/24 02:45, 56F
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01/24 02:48, , 57F
摁摁 93那題我也算了 答案一樣
01/24 02:48, 57F
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09/11 14:47, , 58F
所以這方法沒錯唷^^" https://daxiv.com
09/11 14:47, 58F
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