Re: [商管] [統計] 94交大財金
※ 引述《Xmen20 (JKMAN)》之銘言：
: 第3題的過程中要求：
: X1...Xn -i-i-d-> N(u,θ)
: θ的CRLB：
: 我用CRLB = 1/ n * E [d lnf(x;θ)/dθ]^2 去算，算不太出來…
: 後來一本數理統計的書，解法是用Fisher 訊息矩陣(Fisher in formation matrix)
: 感覺很複雜…
: Question：
: 算θ的CRLB 不用Fisher 訊息矩陣可以求出來嗎？
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檢估的書應該都有這個例題吧
CRLB 可以算是 Gaussian case 的推廣
所以遇到 Gaussian , 微下去就對了 , 它的計算量已經算很少了...
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令 x = [ X1, X2, ..., Xn]^T
-n/2 -1 n 2
則 p(x;θ) = (2πθ) *exp{ ── Σ(Xi - u) }
2θ i=0
-n*ln(2π) n*lnθ 1 n 2
=> ln[p(x;θ)] = ───── - ─── - ── Σ(Xi - u)
2 2 2θ i=0
δ ln[p(x;θ)] -n 1 n 2
=> ─────── = ── + ─── Σ(Xi - u)
δθ 2θ 2θ^2 i=0
δ^2 ln[p(x;θ)] n 1 n 2
=> ──────── = ─── - ─── Σ(Xi - u)
δθ^2 2θ^2 θ^3 i=0
-n 1 n 2
=> I(θ) = ─── + ─── E[ Σ (Xi - u) ]
2θ^2 θ^3 i=0
n
= ───
2θ^2
2θ^2
所以 var(θ) ≧ ───
n
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◆ From: 140.113.211.139
推
01/21 01:03, , 1F
01/21 01:03, 1F
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