Re: [理工] [工數] 複變函數積分
※ 引述《smith0102 (C.K)》之銘言：
: 複變有個題目想請教板上高手解答
: －
: Calculate ∫ (z) dz , the C is the straight line from 0 to 3-3i.
: c
: 答案 : 9
: 這題小弟沒有頭緒要如何解
: 有勞板上高手解答
: 還有一個問題是
: 小弟看這章節的題目
: 有些是直接積分解答
: 有些是Green's 或 Cauchy's 的公式
: 有些還要轉變積分上下限，
: 想請教有沒有方法可以馬上分辦出來?
: 在此先謝過解答的板友，感激不盡
先寫C的參數式 { x=t , t=0~3
{ y=-t
_
z=x+iy , z=x-iy=t-(-it)
dz
∫ f(z) dz = ∫ z(t) ── dt
c c dt
_ d(t-it)
=> ∫z dz = ∫ (t+it) ──── dt
c c dt
3
= ∫ (t+it)(1-i)dt
0
3
= ∫ (2t)dt
0
2 |3
= t | = 9
|0
直接積分的話主要就先把路徑的參數式寫出來吧
然後要記得多乘一個dz/dt 才能換成對t積分
之後就跟實數系的積分算法相同了
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01/18 22:01, , 1F
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01/18 22:26, , 2F
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