[理工] [離散] 98中山 排列組合

看板Grad-ProbAsk作者 (secnil)時間12年前 (2012/01/11 18:26), 編輯推噓4(4推 0噓 8→)
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x1 + x2 + x3 + x4 = 32 x1, x2, x3 > 0, 0< x4 <= 25 之整數解為? 感謝各方大德 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.206.71
推
01/11 18:29, , 1F
先算 x1+x2+x3+x4=32 ; x1,x2,x3,x4>0 的組合數
01/11 18:29, 1F
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01/11 18:29, , 2F
在扣掉 x1+x2+x3+x4=32 ; x1,x2,x3>0 x4>25的組合數
01/11 18:29, 2F
推
01/11 20:55, , 3F
因為都大於0 每個都先減1 變28 C31取3 - C6取3
01/11 20:55, 3F
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01/11 20:57, , 4F
0<=X4<=24 所以X4最多是24 所以要減掉X4是25以上的可能
01/11 20:57, 4F
推
01/11 21:35, , 5F
令 yi=xi-1 yi>= 0
01/11 21:35, 5F
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01/11 21:35, , 6F
y1+y2+y3+y4=28
01/11 21:35, 6F
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01/11 21:36, , 7F
非負整樹解 C(4+28-1,28)
01/11 21:36, 7F
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01/11 21:37, , 8F
扣掉 y4>= 24 之方法數
01/11 21:37, 8F
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01/11 21:37, , 9F
y1+y2+y3+y4=4 => 非負整數解 C(4+4-1,4)
01/11 21:37, 9F
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01/11 21:38, , 10F
C(4+28-1,28) - C(4+4-1,4) 沒意外這應該就是答案了
01/11 21:38, 10F
推
01/11 22:21, , 11F
是 4479嗎?
01/11 22:21, 11F
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09/11 14:45, , 12F
C(4+28-1,28 https://daxiv.com
09/11 14:45, 12F
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文章代碼(AID): #1F3MF5Cc (Grad-ProbAsk)
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