Re: [理工] 向量外積
※ 引述《yzu5566 (元智 彭于晏)》之銘言：
: 有人知道 三向量
: Ux(VxW) = (U*W)V-(U*V)W
: 要怎麼證明?
考慮已知
U x (V x W) 的向量落在 V , W 的平面上
所已 Ux(V x W) = a V + b W
U‧(Ux(VxW)) = a(V‧U) + b(W‧U) = 0
a = t (W‧U)
b = -t (V‧U)
U x ( V x W ) = t { (W‧U) V - (U‧V) W }
考慮 V x (V x W)
= t' { (W‧V) V - (V‧V) W }
設 V 與 W 夾 θ 角
W‧(Vx( V x W )) = t'{ (W‧V)(W‧V) - (V‧V)(W‧W) }
2 2 2 2 2 2
= -│V│ │W│ sin θ = │W││V│ (cos θ - 1 ) t'
(VxW)
↑
│
│ W
│↗
├───→ V
W‧Vx(VxW) = │V│* Area( V 與 (V x W ) 包出來的 )
V x (V x W) 與 W 成鈍角 , 故體積為負
t' = 1
Vx( V x W ) = (W‧V)V - (V‧V)W
U‧(Vx(V x W)) = V‧(U x (V x W)) = (W‧V)(V‧U) - (V‧V)(W‧U)
故可得 U x (V x W) = (U‧W) V - (U‧V) W
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◆ From: 61.231.50.248
推
01/02 00:49, , 1F
01/02 00:49, 1F
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