Re: [商管] [微積分]三角積分
※ 引述《destiny0609 (.......................)》之銘言：
: 請問一下 像下面這樣一堆sin con連在一起的要怎麼積?
: π/2 8 10
: ∫ cos θ sin θ dθ
: 0
: 說明一下: cos的8次方 乘以 sin的10次方 然後範圍是0到π/2
1 p-1 q-1 Γ(p)Γ(q)
考慮 ∫ (1-x) x dx = ───── = I
0 Γ(p+q)
2
x = sin θ
π/2 2p-2 2q-2
∫ cosθ sinθ 2sinθcosθdθ
0
π/2 2p-1 2q-1
= 2 ∫ cosθ sinθ dθ
0
考慮 2p-1 = 8
2q-1 = 10
p = 9/2 , q = 11/2
Γ(9/2)Γ(11/2) (7/2*5/2*3/2*1/2*√(π))(9/2*7/2*5/2*3/2*1/2*√(π))
I = ──────── = ──────────────────────────
Γ(10) 9 * 8 * 7 *... * 1
1 * 3 * 5 * 7 1
= ───────── * ── π
2 * 4 * 6 * 8 2^9
I
── = 原式
2
: 類似的題目:
: π/2 11 10
: ∫ cos θ sin θ dθ
: 0
: 有人可以稍微給我解釋一下嗎?
: 看解答上面寫得好像跟次方的奇偶數個有關
: 但我不知道來源.......
: 另外還有一題: 有關於體積的 也是不太懂
: Find the volume common to two sphere, each with radius γ, if the center of
: each sphere lies on the surface of the other sphere.
: 我覺得應該是用球座標去做
: 但是寫不出來.....因為他交集的球體出來似乎是個橢圓體?
: 不知道應該要怎麼做比較好呢~?
如果沒記錯應該是這樣 冏>
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.231.50.248
※ 編輯: ntust661 來自: 61.231.50.248 (01/01 23:39)
推
01/01 23:39, , 1F
01/01 23:39, 1F
多了個 9 = =
※ 編輯: ntust661 來自: 61.231.50.248 (01/01 23:48)
交線在哪裡?
2 2 2 2 2 2 2 2
x + y + z = r = x + y + (z - r) = r
2 2
z - (z - r) = 0 , (2z - r) r = 0 , z = r/2
先算一半
-1
2π sin (1/2) r 2
V = ∫ ∫ ∫ ρ sinψ dρdψdθ
0 0 rsecψ/2
3
π/6 1 3 r 3
= 2π * ∫ ── (r - ── secψ ) sinψ dψ
0 3 8
3
2πr √3 1 3
= ── * {( 1 - ── ) - ──( ── - 1 ) }
3 2 16 4
3
2πr 3 √3
= ── { 1 + ── - ── }
3 48 2
3
πr 51
= ── { ── - √3 }
3 24
這個可能有錯 你可以當作參考就好^^
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※ 編輯: ntust661 來自: 61.231.50.248 (01/02 00:00)
→
01/05 23:47, , 2F
01/05 23:47, 2F
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