Re: [理工] 98台大應力動力學第三題
設頂點為O y由頂點到橫切的微面積
算出微質量dm=M*(微面積/總面積)=8Mydy/3L^2
O點須先求IOx跟IOy 而IOz=IOx+IOy
y=√3L/2
其中IOx=∫y^2dm=∫ y^2*8Mydy/3L^2=3ML^2/8
y=0
再算IOy因為是橫切 y軸通過微面積中間 利用微面積的矩形對y軸的慣性積公式得
dIOy=dm*h^2/12=dm*(2y/√3)^2/12
y=√3L/2
所以IOy=∫dIOy=∫[(2y/√3)^2*8My/(12*3L^2)]dy=ML^2/24
y=0
求得IOz=IOx+IOy=5ML^2/12
<另解>
直接算出橫切的微面積在z方向的微慣性矩dIz(y)下面簡稱dIz
再由平行軸定理得O點的微慣性矩dIOz
先算微面積的微慣性矩dIz=dm*(b^2+h^2)/12=dm*(2y/√3)^2/12 (b^2=dy^2很小可忽略)
再用平行軸定理得 dIOz= dIz+ dm*y^2
dIOz=dm*(2y/√3)^2/12 + dm*y^2
y=√3L/2
最後用IOz=∫dIOz=∫[dm*(2y/√3)^2/12 + dm*y^2]=5ML^2/12
y=0
※ 引述《s212217 (無尾熊)》之銘言：
: ※ 引述《s212217 (無尾熊)》之銘言：
: : 卡到dm=P(2X)dy看不懂為什麼變這樣
: 等邊三角形求頂點的主慣性矩，邊長都L，我把質量算出來接下來就不知道麼算，我的面積是切橫的。
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