[理工] 離散 數論

看板Grad-ProbAsk作者 (古月小楓)時間14年前 (2011/11/26 21:49), 編輯推噓1(1推 0噓 11→)
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Let a,b,c,d be positive integers.Assume a ^ 3 = b ^ 2 and c ^ 3 = d ^ 2 . If c - a = 25, what are a,b,c,d? (answer) 因為 a ^ 3 = b ^ 2 且 c ^ 3 = d ^ 2 , 所以 a ,c 皆為完全平方數 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ why? 假設 a = r ^ 2 , c = s ^ 2 , for some r,s 屬於 Z+ 因為 c - a = 25 , 所以 s ^ 2 - r ^ 2 = 25 -->(s + r )( s - r ) = 25 = 5 ^ 2 因為 s + r 不等於 s - r 所以 s + r = 25 , s - r = 1 --> s = 13 , r = 12 --> a = r ^ 2 = 12 ^ 2 , b = a ^ (3/2) c = s ^ 2 = 13 ^ 2 , d = c ^ (3/2) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.41.128.136
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11/26 22:34, , 1F
因為 a^3=b^2. 也就是存在一個 k屬於正整數,使得
11/26 22:34, 1F
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11/26 22:35, , 2F
a=k^2 且 b=k^3 (因為 a^3=b^2)
11/26 22:35, 2F
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11/26 22:35, , 3F
所以才說a是完全平方數
11/26 22:35, 3F
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11/26 22:59, , 4F
不好意思 還是不懂 為什麼會存在一個k 使得他們變成
11/26 22:59, 4F
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11/26 23:00, , 5F
那樣子？ 然後變成完全平方數 ?
11/26 23:00, 5F
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11/26 23:13, , 6F
我是先假設 a=k^2 且 b=k^3 , 這樣才滿足
11/26 23:13, 6F
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11/26 23:14, , 7F
a^3 = k^(2*3) = k^(3*2) = b^2 才會成立
11/26 23:14, 7F
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11/26 23:16, , 8F
因為a=b^(2/3),又a是整數,所以(b^2)^(1/3)是整數
11/26 23:16, 8F
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11/26 23:17, , 9F
這樣就能得到b=k^3
11/26 23:17, 9F
推
11/26 23:30, , 10F
a和c質因數分解的係數一定要被2整除，所以一定是完全平方數
11/26 23:30, 10F
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11/27 17:19, , 11F
ok 我懂了 謝謝各位~
11/27 17:19, 11F
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09/11 14:37, , 12F
a^3 = k^(2* https://daxiv.com
09/11 14:37, 12F
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文章代碼(AID): #1EqEvp1g (Grad-ProbAsk)
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