Re: [理工] [線代]特徵值

看板Grad-ProbAsk作者 (皮卡丘)時間14年前 (2011/11/07 21:42), 編輯推噓9(9推 0噓 9→)
留言18則, 10人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《dkcheng (電磁霸主)》之銘言： : A is an nxn matrix with an eigenvalue λ, what is the eigenvalue of : 2 : (adjA) + I 我的解法不知道對不對 A*adj(A)=det(A)*I n => A*adj(A)= λ * I -1 n => adj(A) = A * λ * I 2 -2 2n => adj(A) = A * λ * I 2 -2 2n => adj(A) + I = A * λ * I + I 2 -2 2n => (adj(A) + I) = (A * λ * I)*x+ I*x 2n-2 => = (λ *I)*x+ I*x 2n-2 => = (λ +1)*x 以上是我的解法..有錯誤還請幫忙^_^ 附註: det(A-x)=(λ-x)...(λ-x) n x代0就是 det(A)了 = λ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.165.97.15
推
11/07 23:35, , 1F
跟你的想法一樣！
11/07 23:35, 1F
推
11/07 23:38, , 2F
只能推了
11/07 23:38, 2F
推
11/07 23:40, , 3F
敝人線代相當弱　也推一下
11/07 23:40, 3F
→
11/08 08:17, , 4F
det(A) 照寫即可，它不一定會等於 λ^n
11/08 08:17, 4F
推
11/08 14:19, , 5F
會等於吧 不是n重根嗎@@
11/08 14:19, 5F
→
11/08 15:35, , 6F
原題目並沒說 λ 的權重是n 。我猜題目是想問矩陣至少會
11/08 15:35, 6F
→
11/08 15:36, , 7F
有一 eigenvalue = ? , 但是英文語意怪怪的...
11/08 15:36, 7F
→
11/08 15:37, , 8F
沒有人在這樣子敘述題目的
11/08 15:37, 8F
推
11/08 19:43, , 9F
答案是λ^(-2)|A|^(2)+1
11/08 19:43, 9F
→
11/08 20:53, , 10F
嗯 那就跟 doom 大說的一樣囉..不把|A|算出來..
11/08 20:53, 10F
→
11/08 20:54, , 11F
當初會算出來是以為每個 λ 都一樣~"~
11/08 20:54, 11F
推
11/08 23:09, , 12F
為什麼知道A可逆?
11/08 23:09, 12F
推
11/09 16:20, , 13F
感覺這題要分rank(A)=n,=n-1,<n-1三種情況討論
11/09 16:20, 13F
→
11/09 16:22, , 14F
這樣rank[adj(A)]分別等於n,1,0
11/09 16:22, 14F
推
11/09 16:28, , 15F
rank(A)=n時，新的特徵值=[det(A)/λ]^2 +1
11/09 16:28, 15F
推
11/09 16:36, , 16F
rank(A)=n-1時，新的特徵值有n-1個1
11/09 16:36, 16F
→
11/09 16:37, , 17F
rank(A)<n-1時，特徵值全是1
11/09 16:37, 17F
→
09/11 14:35, , 18F
det(A) 照寫即可 https://daxiv.com
09/11 14:35, 18F
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