Re: [理工] 矩陣'題目'看不太懂。幫忙解釋一下下
※ 引述《papaya125 (臣臣臣)》之銘言：
: check to see if the following matrices are positive definite
: or semidefinite:
: [2 3 2] [a1a1 a1a2 a1a3]
: [3 1 0] [a2a1 a2a2 a2a3]
: [2 0 2] [a3a1 a3a2 a3a3]
: 他恰似要判定正定或者半正定，但是好像沒交過這種東西(聽過正則也沒聽過有半正則)
: 可以給個方向嗎??
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Def.: n
若一 n by n 矩陣 A 對任意非0向量 v屬於 R
T
皆滿足 v Av ＞(≧) 0
則 A 稱做 positive definite(semi-definite) matrix
----
考慮 v = [x y z]^T
<1>
T
v Av
┌ 2 3 2 ┐┌ x ┐
= [x y z]│ 3 1 0 ││ y │
└ 2 0 2 ┘└ z ┘
┌ 2x+3y+2z ┐
= [x y z]│ 3x+y │
└ 2x+2z ┘
= 2x^2 + 6xy + 4xz + y^2 + 2z^2
= 2(x+z)^2 + (y+3x)^2 - 9x^2
所以 A 不是 positive (semi-)definite
<2> T
B = aa , 其中 a = [a1 a2 a3]^T
T T T
則 v Bv = v aa v
2
= <a,v>
≧ 0
所以 B 是 positive semi-definite
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◆ From: 140.113.211.139
※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.211.139 (10/24 21:00)
推
10/25 13:00, , 1F
10/25 13:00, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：