Re: [理工] 工程數學兩題
y※ 引述《rat6101 (台灣錦毛鼠)》之銘言：
: http://wwwlib.ntut.edu.tw/www/ntut/mba/98/me/1.pdf
: 想請問第一跟第二大題
: 第一題是要怎麼列方程式阿...只記得90度相乘是-1
: 第二題是等維線性吧
: 但不太知道如何下手
: 煩請高手解答 謝謝
c
y = ───
x - 1
dy c y
── = - ───── = - ────── = m1
dx (x - 1)^2 x - 1
切線永遠互相相交於45度
m1 : y 的切線斜率
m2 : 另一個函數 y 的切線斜率
tanθ1 + tanθ2
tan(θ1+θ2) = ───────────
1 - tanθ1tanθ2
m1 + m2
1 = ───────────
1 - m1 m 2
1 - m1m2 = m1 + m2
1 - m1 = m2(1 + m1)
x - 1 + y
────
1 - m1 x - 1 x - 1 + y
m2 = ─────── = ────── = ──────────
1 + m1 x - 1 - y x - 1 - y
────
x - 1
dy x - 1 + y
── = ───────
dx x - 1 - y
x + y = 1
x - y = 1 , x = 1 , y = 0
令 x - 1 = u
dy u + y
── = ───
du u - y
(u - y) dy - (u + y) du = 0
udy - ydu = ydy + udu
-1 y 1/u * dy -y*(1/u^2) du
d(tan (──)) = ──────── + ───────
u 1 + (y/u)^2 1 + (y/u)^2
u dy - y du
= ─────── + ────────
u^2 + y^2 u^2 + y^2
2 2 -1 y 1 2 2
(u + y ) d(tan (──)) = ── d( u + y )
u 2
-1 y 1 2 2
tan (──) = ── ln( u + y ) + c1
u 2
-1 y 1 2 2
tan (──) = ── ln( (x-1) + y ) + c1
x-1 2
c
所以上式為與 y = ──── 呈 45度相交的斜交曲線
x - 1
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◆ From: 122.122.220.53
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