Re: [理工] [工數] 二階變係數ODE

看板Grad-ProbAsk作者 (丹楓)時間14年前 (2011/07/30 21:08), 編輯推噓5(5推 0噓 14→)
留言19則, 7人參與, 最新討論串2/3 (看更多)
※ 引述《oopk741852 (阿健)》之銘言： : y"+(2/x)y'=(k^2)y , k為常數 : y'(0)=0 , y(1)=1 : 我把教科書的方法走過一遍 : 還是不知道該怎麼做 2 xy'' + y'+ y' = k * xy 2 ( xy')' + y' = k * xy 2 (xy'+y)' = k * xy 2 (xy)'' - k xy = 0 ___視為xy的二階線性 kx -kx xy = c1*e + c2*e 1 kx -kx y= ---[c1*e + c2*e ] x 之後帶入題目初值即可 這任務就交給你了... 有錯的話請指證 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.224.75.141
推
07/30 21:50, , 1F
推^^
07/30 21:50, 1F
推
07/30 21:57, , 2F
拆成兩項很難看出來XD
07/30 21:57, 2F
→
07/30 21:59, , 3F
大概我運氣好 第一眼就看到了吧 XD
07/30 21:59, 3F
→
07/30 22:05, , 4F
用Laplace應該也是可以算出來
07/30 22:05, 4F
推
07/30 22:29, , 5F
@@另解:令P＝2/X,Q=-k^2
07/30 22:29, 5F
→
07/30 22:30, , 6F
Q-(1/2)P'-(1/4)P^2=-k^2 (等於常數)
07/30 22:30, 6F
→
07/30 22:31, , 7F
令u＝exp(-1/2∫Pdx)=1/x
07/30 22:31, 7F
→
07/30 22:32, , 8F
y=uv帶回原式可得：V"-k^2V=0 ,解常係數ODE
07/30 22:32, 8F
→
07/30 22:33, , 9F
因變數變換 標準的經驗法則 不過我不太喜好背公式XD
07/30 22:33, 9F
→
07/30 22:33, , 10F
解出V，y=uv
07/30 22:33, 10F
推
07/30 23:58, , 11F
我是用a大的方法 可是解出來是u=1/x 這樣要如何帶回原
07/30 23:58, 11F
→
07/30 23:58, , 12F
式? 謝謝
07/30 23:58, 12F
→
07/31 00:07, , 13F
y=u*v=(1/x)*v y'=? y''= ? 直接帶入就可以了
07/31 00:07, 13F
→
07/31 21:48, , 14F
可是u=1/x x在分母 這樣要怎麼代0
07/31 21:48, 14F
→
07/31 22:24, , 15F
跟x有沒有在分母沒關係啊 0.0
07/31 22:24, 15F
→
07/31 22:26, , 16F
y'=v'*(1/x)+v*(-1/x^2), y''=v''*(1/x) +2*v'*(-1/x^2)
07/31 22:26, 16F
→
07/31 22:27, , 17F
+v*(1/2*x^3) 帶回原式子xy''+2y' = k^2*xy
07/31 22:27, 17F
推
09/19 07:11, , 18F
推～
09/19 07:11, 18F
→
09/11 14:27, , 19F
09/11 14:27, 19F
‣ 更多 mp8113f 的文章
文章代碼(AID): #1ED09dym (Grad-ProbAsk)
‣ 更多 mp8113f 的文章
文章代碼(AID): #1ED09dym (Grad-ProbAsk)