Re: [理工] integral sec^3csc^5 =?
※ 引述《airslas2012 (天蔚藍)》之銘言：
: 積分sec^3(x)csc^5(x) = ?
: 擠了一個下午都擠不出來
: 請會算的幫我看一下，謝謝~
∫sec^3(x)csc^5(x)dx=∫sec^4(x)csc^4(x)(tanx)^(-1)dx
令tanx=u du=sec^2(x)dx代入
∫sec^4(x)csc^4(x)(tanx)^(-1)dx
=∫sec^4(x)csc^4(x)(u)^(-1)(secx)^(-2)du
=∫sec^2(x)csc^4(x)(u)^(-1)du
=∫[1+tan^2(x)][1+cot^2(x)]^2*(u)^(-1)du
=∫[1+u^2][1+u^-2]^2*(u)^(-1)du
=∫(3*[u^-1]+3*[u^-3]+[u^-5]+u)du
積分完將tanx=u帶回去
可得∫sec^3(x)csc^5(x)dx=tan^2(x)/2+3ln(|tanx|)-3(tanx^-2)/2-(tanx^-4)/4+c
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07/20 21:51, , 1F
07/20 21:51, 1F
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