[理工] [工數] Riccati方程?

看板Grad-ProbAsk作者 (匿名)時間14年前 (2011/07/16 01:06), 編輯推噓14(14推 0噓 34→)
留言48則, 8人參與, 最新討論串1/1
y'=(y/x)^2 + (-y/x)+1 請問 書上寫 令通解等於y(x)=1/u(x) + 特解 而此題 特解為x 通解為 (x/(c-lnx)) +x 但特解定義上不是由通解求得嗎? 但通解的c應該為常數 而常數不管多少都不會使通解為特解x 這樣不是應該把剛開找到的特解改叫做奇異解嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.45.8
推
07/16 01:40, , 1F
答案是 y = x - x/(lncx) 嗎?
07/16 01:40, 1F
推
07/16 01:49, , 2F
我是算y=(x/(c-lnx))+x 應該沒錯吧..
07/16 01:49, 2F
推
07/16 01:52, , 3F
都一樣阿 那應該沒錯了 只是積分常數的問題而已
07/16 01:52, 3F
→
07/16 01:55, , 4F
原來原PO有寫答案 沒看到= =
07/16 01:55, 4F
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07/16 01:56, , 5F
Ricatti方程式 我是建議直接解 不要找特解
07/16 01:56, 5F
推
07/16 01:58, , 6F
通常特解都令X 或 Sr(x)dx 應該跑不掉吧
07/16 01:58, 6F
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07/16 02:20, , 7F
我想問此題特解無法從通解得到，為什麼不說y=x是奇異解
07/16 02:20, 7F
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07/16 02:21, , 8F
我翻很多本書都寫特解....
07/16 02:21, 8F
推
07/16 20:00, , 9F
給原PO... C 為什麼不能是 ∞ 呢^^"
07/16 20:00, 9F
推
07/16 21:18, , 10F
特解跟奇異解定義不一樣阿
07/16 21:18, 10F
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07/16 22:00, , 11F
x與y是變數，感覺x與y也無限大時，不會怪怪的嗎?
07/16 22:00, 11F
推
07/16 22:26, , 12F
?
07/16 22:26, 12F
→
07/17 18:49, , 13F
奇異解的定義不是會使整題發散的點 才是奇異解嗎 ?
07/17 18:49, 13F
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07/17 18:50, , 14F
例如整理方程式中 除掉y-x 此時要先假設y≠x 不然無法做
07/17 18:50, 14F
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07/17 18:51, , 15F
此時x稱為奇異解 .. 另外我想問何為特解要從通解中得到 ..
07/17 18:51, 15F
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07/17 18:51, , 16F
一般非齊性方程式的通解會等於齊性解+特解
07/17 18:51, 16F
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07/17 18:52, , 17F
如果你說特解可由齊性解中得到 我還比較能接受 0.0"
07/17 18:52, 17F
推
07/18 13:49, , 18F
無法由通解當中得到之解就叫奇異解吧
07/18 13:49, 18F
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07/18 19:14, , 19F
在齊性方程的齊性解的常數皆代0，就只剩特解
07/18 19:14, 19F
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07/18 19:14, , 20F
這樣應該也可以說特解由通解得到..
07/18 19:14, 20F
推
07/18 23:34, , 21F
這觀念不對吧...
07/18 23:34, 21F
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07/18 23:37, , 22F
特解有無窮多個，而只要決定了通解的未定係數後，得到的
07/18 23:37, 22F
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07/18 23:37, , 23F
就是特解
07/18 23:37, 23F
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07/18 23:38, , 24F
並沒有通解的未定係數 = 0 就是特解這個東西@@"
07/18 23:38, 24F
推
07/18 23:51, , 25F
而無論通解的未定係數代入任何值都無法得到之解就稱
07/18 23:51, 25F
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07/18 23:52, , 26F
為奇異解(注意∞並不是個數字)這樣？
07/18 23:52, 26F
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07/18 23:54, , 27F
我的疑問就是e大說的，總覺∞不是個數字
07/18 23:54, 27F
推
07/19 01:19, , 28F
C不用帶∞ 但帶很大的話 可看成0 不要侷限在∞
07/19 01:19, 28F
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07/19 01:20, , 29F
C=100000000000000000000000000000000000000000
07/19 01:20, 29F
推
07/19 01:36, , 30F
其實我知道了 如果令u=y/x 運算過程中 確實 u=\=1
07/19 01:36, 30F
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07/19 01:37, , 31F
y/x =/= 1 y=/=x 如果y=x為奇異解
07/19 01:37, 31F
推
07/19 01:40, , 32F
帶入式中成立 當為特解 然後再令v=ux在算其通解
07/19 01:40, 32F
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07/19 01:41, , 33F
如果c=∞ 特解即為奇異解 但奇異解只有一個
07/19 01:41, 33F
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07/19 01:42, , 34F
特解無窮多(包含奇異解那項，如果包含c=∞的話)
07/19 01:42, 34F
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07/19 01:43, , 35F
如果定義不包含無窮大 則 y=x為奇異解另外寫
07/19 01:43, 35F
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07/19 01:44, , 36F
如果包含C無窮大 則特解無需另外寫
07/19 01:44, 36F
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07/19 01:44, , 37F
個人淺見
07/19 01:44, 37F
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07/19 01:46, , 38F
但如果不爭執這一點的話 我是認為直接求
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07/19 01:46, , 39F
再來定義u-1在分母的情形
07/19 01:46, 39F
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07/19 01:48, , 40F
而且在一階的特解通常用觀察得知 定義為只要帶入原
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07/19 01:49, , 41F
式成立的話 就可說他為特解 只是原PO剛好看到的特
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07/19 01:49, , 42F
解即為本題之奇異解
07/19 01:49, 42F
→
07/19 01:49, , 43F
抱歉打了這麼多
07/19 01:49, 43F
推
07/19 16:36, , 44F
C值不是用帶的 用初始條件決定的 所以你 C 帶很大
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07/19 16:36, , 45F
的值沒有意義 因為沒有任何的初始條件的 C 值可以滿
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07/19 16:37, , 46F
足 y = x 的解 因為積分常數不是想要什麼數字就可以
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→
07/19 16:37, , 47F
帶入什麼數字
07/19 16:37, 47F
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09/11 14:26, , 48F
我想問此題特解無法從通 https://daxiv.com
09/11 14:26, 48F
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