Re: [理工] 99台大資工線代

看板Grad-ProbAsk作者 (CHA)時間13年前 (2011/06/04 19:10), 編輯推噓7(7推 0噓 2→)
留言9則, 4人參與, 最新討論串3/3 (看更多)
推
06/04 17:45,
台大的題目出的也真的很怪耶那第一個到底是矩陣還是行列
06/04 17:45
→
06/04 17:46,
式阿難道大家都沒搞混@@
06/04 17:46
→
06/04 18:36,
樓上一說我才發現應該是行列式...XD
06/04 18:36
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06/04 18:52,
那我這樣算應該就不對了 還是把行列式值求出吧
06/04 18:52
|2 1 1 1 1 1| [2 1 1 1 1 1] |2 3 2 2 2 2| [2 3 2 2 2 2] |3 3 4 3 3 3| [3 3 4 3 3 3] |4 4 4 5 4 4| = det [4 4 4 5 4 4] 令左邊這個矩陣為A， |5 5 5 5 6 5| [5 5 5 5 6 5] 則det(A)為A所有eigenvalue相乘(重根重複計) |6 6 6 6 6 7| [6 6 6 6 6 7] 顯而易見A有eigenvalue 1，且其eigenspace維度為5(代入即知) =>由於am≧gm，可得知eigenvalue 1之重根數≧5 =>A為6*6矩陣，頂多六個eigenvalue(重根重複計) =>eigenvalue 1之重根數≦6 =>但trace(A)＝22≠(1+1+1+1+1+1)=6 (trace(A)為A所有eigenvalue之和<重根重複計>) =>eigenvalue 1之重根數為5而不為6，且另有一eigenvalue b其重根數為1， 並滿足trace(A)=(1+1+1+1+1+b) =>trace(A)=27=(1+1+1+1+1+b) => b=22 行列式值=det(A)=1*1*1*1*1*22=22 [x1] [1] [x2] [2] => 22* [x3] = [3] [x4] [4] [x5] [5] [x6] [6] 左右兩邊整個column相加： 22*(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=(1+2+3+4+5+6)=21 x1+x2+x3+x4+x5+x6 = 21/22 (結果答案一樣啊=_=) 這類題目很久沒算了，不知道對不對@@... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.175.132.22 ※ 編輯: cha122977 來自: 1.175.132.22 (06/04 19:19) ※ 編輯: cha122977 來自: 1.175.132.22 (06/04 19:46)
推
06/04 20:13, , 1F
推!!觀念很強
06/04 20:13, 1F
推
06/05 10:50, , 2F
我還以為是用LU分解= =!!!
06/05 10:50, 2F
推
06/05 17:46, , 3F
線代神人...
06/05 17:46, 3F
呃...太抬舉我了...擔當不起啊 囧>
推
06/05 18:42, , 4F
請問這種eigenvalue很明顯有1的矩陣 是有什麼專有名詞嗎?
06/05 18:42, 4F
推
06/05 18:45, , 5F
因為黃子嘉第三版5-65頁 矩陣只有兩個元素..
06/05 18:45, 5F
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06/05 18:46, , 6F
這題我一開始只觀察到主對角線元素不同= = 暴力法解det...
06/05 18:46, 6F
我不確定有沒有專有名詞耶@@a... 這類題目的變體版還有對角線元素可明顯看出eigenvalue 2或3或etc BTW 填充題這種題目可以用看的解ˊˇˋ ※ 編輯: cha122977 來自: 61.227.139.194 (06/05 22:41)
推
06/06 09:27, , 7F
請問c大我也是K小黃的書但是這類用看的就知道eigenvalue
06/06 09:27, 7F
推
06/06 13:06, , 8F
的矩陣只有對角線相同跟其餘相同這種矩陣才有公式套的出
06/06 13:06, 8F
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06/06 13:07, , 9F
請問這題的矩陣事怎麼看出來的??
06/06 13:07, 9F
對角線上的元素共同減掉某個值後出現兩行(or列)以上等比例就可以了 (如[1 2]和[2 4]等比例、[1 2]和[1 2]等比例、[1 2]和[-1 -2]等比例等等 其中完全相等當然也符合等比例) 因為det(A-xI)=0時，x為A的eigenvalue (其中I為和A同維度之identity matix) 又某矩陣其任兩行(or列)以上等比例，其determinant=0 故如果你可看出該矩陣的對角線元素共同減掉某個值t後產生任兩行(or列)等比例， 就可以確定該t值為A的eigenvalue，因為該t值必滿足det(A-tI)=0 (BTW 這個方法聽說很多補習班老師有教XD) 又，為何任兩列(or行)等比例時可得知該矩陣的determinant=0呢? 因矩陣做第三型列運算(某行乘上n倍加至其他行)其determinant不變 (這個的證明就比較複雜了，可以看看書上寫矩陣列運算那邊，這邊就不寫了 另外注意只有第三型列運算不改變其determinant喔，第一型和第二型會改變<差某倍數>) 故若某矩陣任兩行等比例，則將某一行乘上某一倍數加至另一行必可使另一行為0 [1 2] [1 2] (比如說[2 4]，將[1 2]乘上-2加至第二行，則變成[0 0]) [3 7] [3 7] 若某一行為0，求其determinant時可以對0行展開， 變成 0*某行列式+0*某行列式+0*某行列式+...... 其和為0 故若某矩陣任意兩行成比例可得知該矩陣之determinant=0 另外由於det(A)=det(A^T)，所以任意兩列成倍數其determinant也為0(同理可證) 其實就基本觀念去變化而已，寫的我都有點不好意思...XD ※ 編輯: cha122977 來自: 1.175.132.202 (06/06 14:38) 稍微修改一下@@a ※ 編輯: cha122977 來自: 1.175.132.202 (06/06 14:54)
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