Re: [理工] 工數 高階ODE
※ 引述《andy4526 (QQQQQQQ)》之銘言：
: 題目是
: y''-y=2/1+e^x
1. 求y_h:
mx 2
令yh= e 代入 -> m -1 = 0 => m=±1
-x x
yh= c_1*e + c_2*e
2. 求y_p: 反微分算子法
1 2
y_p = ---------- ( ----- )
2 x
D -1 1+ e
1 1 1
= ( ----- - ------) ------
D-1 D+1 x
1+e
-x x
x e -x e
= e ∫ ----- dx - e ∫--------- dx
x x
1+e 1+e
e^(-x)
∫--------dx 令u=e^x, x=lnu, dx=(1/u)du
1+e^(x)
e^x + 1 -x
we get ln(--------- ) - e
e^x
e^x 1
∫--------- dx = ∫--------- de^x
1+e^x 1+e^x
we get ln(1+e^x)
x e^x + 1 -x
y_p = e ln( ---------- ) -1 - e ln(1+e^x)
e^x
3. y= y_h + y_p
: 我用參數變異法做 最後跑出 e^-x/1+e^x 要積分 積不出來....
: 請神人大大幫個忙唷....
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◆ From: 163.22.18.57
※ 編輯: TsungMingC 來自: 163.22.18.57 (04/21 13:48)
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