Re: [理工] [機率]期望值計算

看板Grad-ProbAsk作者jamtu (月光下的智慧)時間13年前 (2011/04/10 01:29)推噓2(2推 0噓 2→)

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※ 引述《eewwdog (黯淡)》之銘言： : 有一個隨機變數N 是geometrically distributed : 他的E[N]=b 現在有另一函數 R(N)=2^N . : 試求E[R(N)] as a function of b : 當b為多少時 E[R(N)] 是收斂的. : 我是這樣子做 : E[N]=b=1/p----> p=1/b : E[R(N)]=sigma (累加) R(n)P[N=n] : =sigma (累加) 2^n(1-P)^(n-1)*P : =sigma (累加) 2^n(1-1/b)^(n-1)*(1/b) : 算到這邊到最後還是會有一項2^n : 因此我沒辦法決定b值 : 請大家幫我看看 : 謝謝大家!! 假設1-P=Q ∞ 則 E[R(N)] = Σ (2^n)*[Q^(n-1)]*P n=1 = (P/Q)* Σ(2^n)(Q^n) = (P/Q)* Σ(2Q)^n 變成一個高中數學問題，當 2Q<1 時無窮等比級數收斂 Q<0.5 => 1-P<0.5 => P>0.5 => b<2 E[R(N)] = (P/Q)*[2Q/(1-2Q)] = 2p/(2p-1) = 2/(2-b) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.4.197

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jamtu

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jamtu

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推

eewwdog

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